Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 10

Suport teoretic:

Integrale definite,functia modul,ecuatii algebrice,schema lui Horner.

Enunt:

Sa se afle aЄ(0;1), astfel incat:

I=\int_0^a{|x^2-a(a+1)x+a^3|}{dx}=\frac{7a^3}{24}.I=\int_0^a{|x^2-a(a+1)x+a^3|}{dx}=\frac{7a^3}{24}.

Raspuns:

a = 1/2.

Rezolvare:

Pentru a calcula integrala I, se descompune in factori trinomul de

gradul al doilea si se obtine usor ca:

I=\int_0^a{|x-a^2|\cdot|x-a|}{dx}.I=\int_0^a{|x-a^2|\cdot|x-a|}{dx}.

Se tine cont de ipoteza si se deduce 0 < a² < a < 1, dupa care se

expliciteaza modulele si rezulta:

I=\int_0^{a^2}{(a^2-x)\cdot(a-x)}{dx}+\int_{a^2}^a{(x-a^2)(a-x)}{dx}.I=\int_0^{a^2}{(a^2-x)\cdot(a-x)}{dx}+\int_{a^2}^a{(x-a^2)(a-x)}{dx}.

Urmeaza un calcul de rutina, dupa care se ajunge la ecuatia

algebrica de gradul 3, 8a³ - 24a² - 12a + 11 = 0,

care admite 3 radacini reale, dintre care doar a = 1/2 este solutie a problemei.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan