Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 10

Suport teoretic:

Limite de functii,integrale definite,regula L'Hospital,arctangenta,logaritm natural.

Enunt:

Fie functiile:

f,g:[e,+oo) - > R,

f(t) = arctg(lnt),

g(t) = ln(arctgt).

Sa se calculeze: 

L=lim_{x\searrow{e}}{\frac{\int_e^x{f(t)dt}}{\int_e^x{g(t)dt}}}.L=lim_{x\searrow{e}}{\frac{\int_e^x{f(t)dt}}{\int_e^x{g(t)dt}}}.

Raspuns:

L=\frac{\pi}{4ln[(arctg(e)]}.L=\frac{\pi}{4ln[(arctg(e)]}.

Rezolvare:

L=lim_{x\searrow{e}}{\frac{\int_e^x{f(t)dt}}{\int_e^x{g(t)dt}}}=(\frac{0}{0})=lim_{x\searrow{e}}{\frac{(\int_e^x{f(t)dt})L=lim_{x\searrow{e}}{\frac{\int_e^x{f(t)dt}}{\int_e^x{g(t)dt}}}=(\frac{0}{0})=lim_{x\searrow{e}}{\frac{(\int_e^x{f(t)dt})'}{(\int_e^x{g(t)dt})'}}=lim_{x\searrow{e}}{\frac{f(x)}{g(x)}}= \frac{f(e)}{g(e)}=\cdots=\frac{\pi}{4ln[(arctg(e)]}.\frac{f(e)}{g(e)}=\cdots=\frac{\pi}{4ln[(arctg(e)]}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan