Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 1

Suport teoretic:

Proprietati legi compozitie.

Enunt:

Sa se afle numerele reale a si b, astfel incat legea de compozitie

x o y = ax + ay + b , oricare ar fi x,yЄR, 

sa fie asociativa si sa admita element neutru.

Raspuns: 

a = 1, b real oarecare.

Solutie:

Se aplică definiţiile asociativitatii si elementului neutru. Deci:

1) Asociativitate:

(x o y) o z = x o (y o z), oricare ar fi x,y,zЄR. 

Se obtine usor:

(x-z)a(a-1) = 0.

Cum x si z sunt arbitrari, rezulta a = 0 sau a = 1.

Cu a = 0, legea devine x o y = b; nu convine, caci elementul neutru nu exista.

Cu a = 1, legea devine x o y = x + y + b.

2) Element neutru:

Exista elementul neutru egal cu e real, daca x o e = x, pentru orice xЄR.

(legea, in acest caz, este evident comutativa)

Rezulta x o y = x + e + b = x < = > e = -b.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan