Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 22 Februarie, 2014

EXERCITIUL 1

Suport teoretic:

Functiile sinus si cosinus,derivate de ordin superior,ecuatii trigonometrice. 

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia:

sin^{(2014)}x + cos^{(2014)}x + 1=0.sin^{(2014)}x + cos^{(2014)}x + 1=0.

Raspuns:

S = {2kπ|kЄZ}U{π/2+2lπ|lЄZ}.

Rezolvare:

Folosind formule si proprietati cunoscute ale functiilor sinus si cosinus,

ecuatia se scrie succesiv sub formele echivalente:

sin(x+1007π)+cos(x+1007π)+1 = 0 < = > sin(x+1007π)+cos(x+1007π)+1 = 0 < = >

< = > sin(x+π)+cos(x+π)+1 = 0 < = > sinx+cosx = 1 < = >

< = > sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4) = (V2)/2 < = >

< = > sin(x+π/4) = (V2)/2 < = > (x+π/4 = π/4+2kπ) sau (x+π/4 = 3π/4+2lπ) < = >

< = > x = 2kπ sau x = π/2+2lπ, unde k,lЄZ.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan