Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 17 Februarie, 2012

EXERCITIUL 1

Suport teoretic:

Functii gradul intai,teorema Pitagora.

Enunt:

Fie functia de gradul intai, definita prin

f:R - > R, f(x) = ax + 1.

Sa se afle numarul real a, astfel incat reprezentarea grafica a functiei f cu axa

absciselor sa formeze unghi de 30°.

Raspuns:

a=\pm{\frac{\sqrt{3}}{3}}.a=\pm{\frac{\sqrt{3}}{3}}.

Rezolvare:

Mai intai sa observam ca, fiind vorba de o functie de gradul intai, se impune aЄR*.

Sa aflam intersectiile graficului functiei f cu axele de coordonate:

Intersectia cu Oy:

f(0) = a·0 + 1 = 1 = > M(0;1).

Intersectia cu Ox:

f(x) = 0 < = > ax + 1 = 0 < = > x = -1/a = > N(-1/a; 0).

Triunghiul OMN, format cu axele de coordonate, este, evident, 

dreptunghic in O si deci, cum mas(MON) = 30°, rezulta ca 

MN = 2·ON = 2·1 = 2

(cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza).

Folosind teorema lui Pitagora, sau rapoarte trigonometrice, se afla 

lungimea catetei [ON] si, de aici, se identifica cele 2 solutii.

Postat în: FUNCTII-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Teyah

gxO85W8t, 15.08.2016 21:49

Good point. I hadn't thhguot about it quite that way. :)

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan