Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 August, 2010

EXERCITIUL 1

Suport teoretic:

Arii suprafete rotatie,grafice functii,integrale definite,schimbari variabila.

Enunt:

Sa se afle aria suprafetei de rotatie generata prin rotatia in jurul axei absciselor a arcului

de curba delimitat de dreptele x = 2 si x = 6 pe graficul functiei

f;[0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\sqrt{x}.f;[0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\sqrt{x}.

Raspuns:

\mathcal{A}=\frac{49\pi}{3}.\mathcal{A}=\frac{49\pi}{3}.

Rezolvare:

\mathcal{A}={2\pi}\cdot{\int_{2}^{6}}{f(x)}\cdot{\sqrt{1+{f\mathcal{A}={2\pi}\cdot{\int_{2}^{6}}{f(x)}\cdot{\sqrt{1+{f'}^2(x)}}{dx}=\cdots={\pi}\cdot{\int_2^6}\sqrt{4x+1}{dx}.

Folosind schimbarea de variabila definita prin

\sqrt{4x+1}=t,\;t\in[3;5],\sqrt{4x+1}=t,\;t\in[3;5],

se ajunge la:

\mathcal{A}={\pi}\cdot{\int_{3}^{5}}{\frac{t^2}{2}{dx}}=\cdots=\frac{49\pi}{3}.\mathcal{A}={\pi}\cdot{\int_{3}^{5}}{\frac{t^2}{2}{dx}}=\cdots=\frac{49\pi}{3}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan