Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 15 Iulie, 2010

EXERCITIUL 1

Suport teoretic:

Primitive,proprietati ale logaritmilor,ecuatii logaritmice.

Enunt:

Fie F acea primitiva a functiei

f:R - > R,

f(x)={\frac{2x+1}{x^2+x+e^2}}\cdot{[{ln}(x^2+x+e^2)^{2}-3]},f(x)={\frac{2x+1}{x^2+x+e^2}}\cdot{[{ln}(x^2+x+e^2)^{2}-3]},

cu proprietatea F(0) = 0.

Sa se rezolve ecuatia F(x)=0.

Raspuns:

S={-1;0}.

Rezolvare:

F(x)=\int{f(x)}{dx}=F(x)=\int{f(x)}{dx}= \int{\frac{(x^2+x+e^2)^{\int{\frac{(x^2+x+e^2)^{'}}{(x^2+x+e^2)}}\cdot{2\cdot{ln}(x^2+x+e^2)}{dx}-3\int{\frac{(x^2+x+e^2)^{'}}{(x^2+x+e^2)}}{dx}=

=2\int{lnu(x)}{({ln}^{=2\int{lnu(x)}{({ln}^{'}u(x))}{dx}-3\int{\frac{u^{'}(x)}{u(x)}{dx}}=

= ln²u(x) - 3lnu(x) + C = ln²(x² + x + e²) - 3ln(x² + x + e²) + C.

Conform ipotezei, F(0) = 0, avem, succesiv:

ln²(e²) - 3ln(e²) + C = 0 < = > ... < = > C = 2,

deci ecuatia F(x) = 0 devine:

ln²(x² + x + e²) - 3ln(x² + x + e²) + 2 = 0, sau:

ln²u - 3lnu + 2 = 0, de unde obtinem lnu = 1, sau lnu = 2 etc.

Postat în: PRIMITIVE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan