Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 09 Iulie, 2010

EXERCITIUL 1

Suport teoretic:

Inele,clase de resturi,modulo 6,divizorii lui zero.

Enunt:  

Sa se rezolve sistemul urmator in inelul claselor de resturi modulo 6:

\begin{cases}\hat{2}x+\hat{2}y=\hat{4}\\\hat{4}x+y=\hat{2}\end{cases}.\begin{cases}\hat{2}x+\hat{2}y=\hat{4}\\\hat{4}x+y=\hat{2}\end{cases}.

Raspuns:

\mathcal{S}=\{(\hat{0},\hat{2}),(\hat{1},\hat{4}),(\hat{2},\hat{0}),(\hat{3},\hat{2}),(\hat{4},\hat{4}),(\hat{5},\hat{0})\}.\mathcal{S}=\{(\hat{0},\hat{2}),(\hat{1},\hat{4}),(\hat{2},\hat{0}),(\hat{3},\hat{2}),(\hat{4},\hat{4}),(\hat{5},\hat{0})\}.

Rezolvare:

Folosind metoda substitutiei, obtinem succesiv:

{\hat{2}x+{\hat{2}}\cdot{(\hat{2}-\hat{4}x)}=\hat{4}}\Leftrightarrow{\hat{2}x+\hat{4}-\hat{8}x=\hat{4}}\Leftrightarrow{(-\hat{6})x=\hat{0}}\Leftrightarrow{\hat{0}\cdot{x}=\hat{0}}.{\hat{2}x+{\hat{2}}\cdot{(\hat{2}-\hat{4}x)}=\hat{4}}\Leftrightarrow{\hat{2}x+\hat{4}-\hat{8}x=\hat{4}}\Leftrightarrow{(-\hat{6})x=\hat{0}}\Leftrightarrow{\hat{0}\cdot{x}=\hat{0}}.

Deducem ca x poate fi orice element din multimea claselor de resturi modulo 6.

Ecuatia a doua permite aflarea, cu usurinta, a valorilor corespunzatoare

ale lui y.

Observatii:

1) Folosirea altor metode de rezolvare (metoda reducerii, regula lui Cramer)

impune atentie marita, datorita existentei divizorilor lui zero in inelul claselor

de resturi modulo 6 (6 nu este prim!).

2) Sistemul este compatibil nedeterminat (are mai multe solutii!).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan