Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 1

Suport teoretic:

Binomul lui Newton,ecuatii exponentiale,ecuatii gradul 2. 

Enunt:

Se da binomul:

{({{2}^{\frac{x}{3}} +{2}^{\frac{1-x}{2}})}^{n}}.{({{2}^{\frac{x}{3}} +{2}^{\frac{1-x}{2}})}^{n}}.  

Sa se afle nЄN* si xЄR*, stiind ca suma ultimilor trei coeficienti binomiali ai dezvoltarii

este egala cu 16, iar suma dintre al doilea si al patrulea termen este egala cu 45.

Raspuns:

n = 5, x1 = 3, x2 = -3/5.

Rezolvare:

Ultimii 3 coeficienti binomiali sunt egali cu primii 3, deci 

{C}_{n}^{0} +{C}_{n}^{1}+ {C}_{n}^{2} = 16{C}_{n}^{0} +{C}_{n}^{1}+ {C}_{n}^{2} = 16 \Leftrightarrow\Leftrightarrow 1+n+\frac{n(n-1)}{2}=16.1+n+\frac{n(n-1)}{2}=16.  

Solutie convenabila n = 5; apoi, suma dintre al doilea si al patrulea termen se scrie

sub forma T2 + T4 = 45.

De aici, folosind  formula termenului general al dezvoltarii binomului lui Newton, anume

{T}_{k+1}= {C}_{n}^{k}{a}^{n-k}{b}^{k},{T}_{k+1}= {C}_{n}^{k}{a}^{n-k}{b}^{k},

obtinem ecuatia

{\sqrt{2}}{t^2}-9t+4{\sqrt{2}}=0,\;unde\;t=2^{\frac{5x}{6}}.{\sqrt{2}}{t^2}-9t+4{\sqrt{2}}=0,\;unde\;t=2^{\frac{5x}{6}}.

Rezulta, in final:

{t}\in{\{4\sqrt{2},\;\frac{\sqrt{2}}{2}\}}{t}\in{\{4\sqrt{2},\;\frac{\sqrt{2}}{2}\}}

si, de aici:

x_1=3,\;x_2=-\frac{3}{5}.x_1=3,\;x_2=-\frac{3}{5}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan