Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 06 Ianuarie, 2016

EXERCITIUL 11

Suport teoretic:

Parabola,dreapta,arii,integrala definita.

Enunt:

Sa se afle m ≥ 0, astfel incat aria domeniului marginit de parabola

(p) de ecuatie y = 4x² - 12x si dreapta (d) de ecuatie  y = mx, sa fie egala cu 18.

Raspuns: 

m = 0. 

Rezolvare:

Din egalitatea 4x² - 12x = mx < = > x(4x - 12 - m) = 0

se obtin usor abscisele punctelor de intersectie ale parabolei (p) cu dreapta

(d): x = 0 si x = (m + 12)/4; (vezi desenul de mai jos).

 

 

Aria domeniului este data de formula:

\int_{0}^{\frac{m+12}{4}}{(mx-4x^2+12x)}dx=\cdots=\frac{(m+12)^3}{96}\cdot\int_{0}^{\frac{m+12}{4}}{(mx-4x^2+12x)}dx=\cdots=\frac{(m+12)^3}{96}\cdot

Conform ipotezei, obtinem ecuatia

\frac{(m+12)^3}{96}=18\frac{(m+12)^3}{96}=18 \Leftrightarrow\Leftrightarrow (m+12)^3=12^3,(m+12)^3=12^3,

cu singura solutie reala m= 0. 

Observatie:

Solutia gasita indica faptul ca dreapta (d), in acest caz, este axa absciselor. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan