Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»INECUATII

Data publicarii: 05 Ianuarie, 2012

Suport teoretic:

Inecuatii irationale, semnul functiei de gradul al doilea, operatii cu multimi de numere reale.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia irationala urmatoare:

${\sqrt{x^4+4}}\ge{x^2-3x+2}.$ {\sqrt{x^4+4}}\ge{x^2-3x+2}.

Raspuns:

x € [0, +00).

Rezolvare:

Din studiul semnului functiei de gradul al doilea f:R - > R, f(x) = x² - 3x + 2,

distingem cazurile:

ceea ce inseamna ca inecuatia este verificata pentru orice x € [1;2] (*),

caci radicalul este pozitiv pentru orice x real;

prin ridicare la patrat a ambilor membri ai inecuatiei si dupa cateva calcule

elementare, se obtine:

x(6 x² - 13x + 12) >= 0 < = > x € [0, +00), caci 6 x² - 13x + 12 > 0,

oricare ar fi x din intervalul respectiv (chiar din R!).

Din intersectia multimilor

(- 00,1) U (2,+00) si [0, +00) rezulta x € [0;1) U (2,+00) (**).

In final, din reuniunea multimilor (*) si (**) rezulta x € [0, +00).

Postat în INECUATII

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.