Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 13 Ianuarie, 2011

Suport teoretic:

Vector paralel cu un plan, vectori ortogonali in spatiu, sistem liniar compatibil simplu nedeterminat, sistem liniar si omogen, solutie banala.

Enunt:

Sa se scrie ecuatia planului ce trece prin punctul M(- 1, 1, - 2) si este paralel cu

vectorii

$\vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\;si\;\vec{v}=-\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}.$ \vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\;si\;\vec{v}=-\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}.

Raspuns:

2x - y - 3z - 3 = 0.

Résolution:

Fie ecuatia generala a planului (p): ax + by + cz + d = 0, unde a, b si c nu pot fi

simultan nuli.

(vectorul u si vectorul normal al planului, anume $\vec{n}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k},$ \vec{n}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}, sunt ortogonali);

Sistemul liniar (3 ecuatii cu 4 necunoscute) format din (1), (2) si (3) este compatibil

simplu nedeterminat, avand solutiile:

a = - (2d)/3, b = d/3, c = d, unde d este nenul si arbitrar

(in caz contrar sistemul este omogen cu solutia banala, neconvenabila).

Dupa cateva calcule de rutina, obtinem ecuatia planului (p): 2x - y - 3z - 3 = 0.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.