Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Limbajul matematic riguros şi metodele raţionamentului logic, folosite în

rezolvarea de exerciţii şi probleme, dar şi în parcurgerea drumului de la

ipoteză la concluzie, oferă certitudinea că deducţiile abordate sunt corecte. 

Cunoaşterea operaţiilor logice elementare (negaţia, disjuncţia, conjuncţia,

implicaţia, echivalenţa) este cerinţă de maximă importanţă în construcţia

propoziţiilor matematice.

TEORIE

Data publicarii: 31.07.2010

Definitii:

Propozitie:

Un enunt care afirma sau neaga ceva si care este fie adevarat, fie fals. Distingem 2

tipuri de propozitii:

1) Propozitie simpla: propozitie care nu comporta decat un singur subiect, un singur

verb si un singur atribut.

Exemplu:

"Numarul 24 este divizibil cu 8" (propozitie, evident, adevarata).

2) Propozitie compusa: propozitie obtinuta prin combinarea de propozitii simple, cu

ajutorul conectorilor logici: negatie, disjunctie si conjunctie.

Exemplu:

"(Ecuatia x² + 1 = 0 are radacini reale in multimea numerelor reale) sau (25

este patrat perfect)" (disjunctie intre un predicat fals si o propozitie adevarata).

  • Valoare de adevar:

Este proprietatea unei propozitii (p) de a fi adevarata sau falsa. Conventional, se

noteaza cu v(p) si v(p) = 1 (sau A) daca propozitia p este adevarata si v(p) = 0

(sau F) daca propozitia p este falsa.

  • Predicat (propozitie cu variabile, sau propozitie deschisa):

Propozitie a carei valoare de adevar depinde de valorile atribuite variabilelor; in

definirea unui predicat trebuie specificata intotdeauna si multimea parcursa de

variabila (variabile), numita si universul discursului.

  • Exemplu: "Ecuatia 2x + 10 = 0, unde x apartine multimii numerelor reale" este un

predicat cu o singura variabila (numit si predicat unar), care devine o propozitie

adevarata pentru x = - 5 (avand, deci,valoarea de adevar 1), sau o propozitie falsa

pentru orice alta valoare atribuita lui x (avand valoarea de adevar 0).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE
Postat în ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 04.08.2010

Suport teoretic:

Negatia unei disjunctii, negatia unei conjunctii, tabla de adevar.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

1) Negatia unei disjunctii a 2 propozitii este echivalenta cu conjunctia negatiilor

acestora, anume:

\overline{{p}\vee{q}}\Leftrightarrow{{\bar{p}}\wedge{\bar{q}}};\overline{{p}\vee{q}}\Leftrightarrow{{\bar{p}}\wedge{\bar{q}}};

2)  Negatia unei conjunctii a 2 propozitii este echivalenta cu disjunctia negatiilor

acestora, anume:

\overline{{p}\wedge{q}}\Leftrightarrow{{\bar{p}}\vee{\bar{q}}}.\overline{{p}\wedge{q}}\Leftrightarrow{{\bar{p}}\vee{\bar{q}}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1
Postat în ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 15.12.2010

Suport teoretic:

Implicatia si echivalenta logica, inductia matematica, divizibilitatea in multimea numerelor intregi.

Enunt:

Sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n, expresia

E(n)=n^4+n^3+2n^2+2nE(n)=n^4+n^3+2n^2+2n

este divizibila cu 6.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2
Postat în ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA|Vezi comentarii (1)

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan