Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

De la banala ecuaţie ax + b = 0, în numere reale şi până la ecuaţia

algebrică de gradul n, cu coeficienţi complecşi, e un lung drum

(început în gimnaziu şi încheiat în clasa a 12-a) printre nenumărate

definiţii, teoreme, proprietăţi şi tehnici de calcul bazate pe formule

(având drept scop identificarea soluţiilor, sau a naturii acestora).

Hai să refacem, împreuna, rapid, acest important traseu !

DEFINITII, GENERALITATI

Data publicarii: 19.12.2008

Definitie:

Numim ecuatie algebrica de gradul n orice ecuatie de forma

{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},

unde ak in C, pentru orice k natural, iar an diferit de 0.

Teorema Abel-Ruffini:

O ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 5 nu poate fi rezolvata prin radicali

(adica nu exista formule cu radicali, care sa permita aflarea radacinilor).

CONTINUARE LA : DEFINITII, GENERALITATI

CLASIFICARE DUPA ASPECT

Data publicarii: 06.04.2011

Ecuatii binome:

{x^n}-a=0,a\in{\mathbb{C}},n\in{{\mathbb{N}}^*};{x^n}-a=0,a\in{\mathbb{C}},n\in{{\mathbb{N}}^*};

cele n radacini  sunt date de formula:

{x_k}=\sqrt[n]{r}\cdot{(\cos{\frac{{\varphi}+{2k}{\pi}}{n}}+{i}\sin{\frac{{\varphi}+{2k}{\pi}}{n}})},{x_k}=\sqrt[n]{r}\cdot{(\cos{\frac{{\varphi}+{2k}{\pi}}{n}}+{i}\sin{\frac{{\varphi}+{2k}{\pi}}{n}})}, {0}\leq{k}\leq{n-1},{0}\leq{k}\leq{n-1},

unde r reprezinta modulul numarului complex, iar φ este argumentul redus al acestuia:

a = r(cosφ + isinφ).

Ecuatii trinome:

CONTINUARE LA : CLASIFICARE DUPA ASPECT

CLASIFICARE DUPA COEFICIENTI

Data publicarii: 06.04.2011

Ecuatii algebrice cu coeficienti reali:

Daca o ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, admite radacina complexa nereala

a + bi, atunci admite si radacina a - bi, ambele cu acelasi ordin de multiplicitate.

Consecinte:

1) Orice ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, admite un numar par de

radacini complexe nereale;

2) Orice ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, de grad impar, admite cel putin

o radacina reala.

3) Orice polinom cu coeficienti reali, de grad mai mare sau egal cu 1, se poate exprima 

sub forma unui produs de polinoame de gradul I sau II, cu coeficienti reali.

Ecuatii algebrice cu coeficienti rationali:

CONTINUARE LA : CLASIFICARE DUPA COEFICIENTI

EXERCITIUL 23

Data publicarii: 31.10.2016

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,radacini reale,ecuatii grad 2. 

Enunt:

Sa se demonstreze ca ecuatia algebrica  

x⁴ + 2x³ - 2x² - 3x - 10 = 0

nu are toate radacinile reale . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 23

EXERCITIUL 22

Data publicarii: 12.09.2016

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,radacini comune. 

Enunt:

Se dau ecuatiile algebrice:

x³ + x² - x + m = 0, x³ + 5x² + 8x + 2m = 0 si x³ - x² - 2mx + 4 = 0, unde mЄR .

Sa se se rezolve ecuatiile, stiind ca acestea admit o radacina comuna .   

Raspuns: 

m = 2, S1{-2;(1±i√3)/2}, S2 = {-2;-1}, S3 = {-2;1;2}. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 22

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan