Efectueaza o cautare in website!

Informa┼úii, defini┼úii, teoreme, formule, exerci┼úii ┼či probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Un loc important în programa ┼čcolar─â din înv─â┼ú─âmântul gimnazial îl ocup─â

ecua┼úiile de gradul întâi ┼či al doilea, care permit aflarea unor necunoscute

în condi┼úii date.

Acestea au forma general─â:

  • ax + b = 0, cu a, b reali ┼či a nenul, respectiv
  • ax² + bx + c = 0, cu a, b, c reali ┼či a nenul.

1) ECUATII DE GRADUL INTAI - teorie

Data publicarii: 24.05.2012

Definitie:

O egalitate de forma ax + b = 0, unde a si b sunt numere reale, cu a nenul,

se numeste ecuatie de gradul intai.

Numerele a si b poarta numele de coeficienti ai ecuatiei, iar numarul x se numeste

necunoscuta ecuatiei, valoarea sa, anume x = -b/a

(care verifica ecuatia), fiind numita solutia (radacina) ecuatiei.

Exemple:

1) 3x - 4 = 0       = > x = 4/3;

2) -5x + 1 = 0    = > x = 1/5;

3) x + 10 = 0      = > x = -10; 

4) πx + 3 = 0      = > x = -3/π;

5) (1/2)x + 4 = 0 = > x = -8.

CONTINUARE LA : 1) ECUATII DE GRADUL INTAI - teorie

EXERCITIUL 1.2

Data publicarii: 07.02.2013

Suport teoretic:

Ecuatii gradul intai,formule calcul prescurtat,divizibilitate in Z,reducere absurd.

Enunt:

Sa se afle parametrul m intreg, astfel incat ecuatia

(m² + m + 1)x + m² + m + 2 = 0

sa admita solutii intregi. 

Raspuns:

mđä{-1;0}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.2

EXERCITIUL 1.1

Data publicarii: 23.12.2012

Suport teoretic:

Ecuatii gradul intai,divizibilitate in Z.

Enunt:

Sa se afle parametrul intreg m, astfel incat ecuatia

(m-1)x + m + 1 = 0 sa admita

radacini intregi.

Raspuns:

mđä{-1;0;2;3}. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.1

2) ECUATII DE GRADUL AL DOILEA - teorie

Data publicarii: 23.12.2012

Definitie: 

O egalitate de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b si c sunt numere reale, iar a nenul,

se numeste ecuatie de gradul al doilea. 

Numerele a, b, c poarta numele de coeficientii ecuatiei, x este necunoscuta ecuatiei,

numarul Δ = b² - 4ac se numeste discriminantul ecuatiei; dupa semnul acestuia,

distingem cazurile:

1) Δ > 0 = > ecuatia are 2 radacini reale si distincte, anume:

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}.x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}.

2) Δ = 0 = > ecuatia are 2 radacini reale si egale, anume:

x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.

3) Δ < 0 = > ecuatia nu are radacini reale.

Observatie: 

In cazul cand coeficientul b este numar natural par (b = 2b'), se verifica usor ca

radacinile reale ale ecuatiei de gradul al doilea

ax² + (2b')x + c = 0

se pot calcula, mai usor, astfel:

x_{1,2}=\frac{-b^{x_{1,2}=\frac{-b^{'}\pm\sqrt{{b^{'}}^2-ac}}{a}=\frac{-b^{'}\pm\sqrt{\Delta^{'}}}{a}.

Aceasta formula este cunoscuta sub denumirea "pe jumatate". 

Exemple:

1) x² - 3x + 2 = 0  = >  Δ = 9 - 8 = 1 > 0  = > x1 = 1, x2 = 2 .

2) x² + 4x + 4 = 0 = >  Δ = 0                   = > x1 = x2  = -2 .

3) 2x - x + 3 = 0   = > Δ = -23 < 0           = > ecuatia nu are radacini reale .

4) x² - 12x + 35 = 0  = >   x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{36-35}}{1}x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{36-35}}{1} = > x1 = 5, x2 = 7 .

Relatiile lui Viète:

CONTINUARE LA : 2) ECUATII DE GRADUL AL DOILEA - teorie

EXERCITIUL 2.6

Data publicarii: 12.02.2016

Suport teoretic:

Ecuatii gradul 2,media patratica,discriminant.

Enunt:

Fie ecuatia de gradul al doilea, cu coeficienti intregi:

2x² + ax + b = 0. 

Sa se rezolve in R, stiind ca media patratica a parametrilor a si b este egala cu 1.

Raspuns: 

S = {(-1/2;1),(-1;1/2)}}. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2.6

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan