Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Noţiunea de diferenţială, privită din punct de vedere geometric,

permite aproximarea valorii unei functii, definită printr-o lege

oarecare y=f(x), într-un punct xo, prin valoarea unei funcţii de gradul

întâi, într-un punct apropiat de xo, de forma (xo+h), cu h suficient de mic. 

De asemenea, aceasta noţiune îşi va găsi aplicabilitate la calculul

integralelor prin metoda schimbării de variabilă (clasa a XII-a).

TEORIE

Data publicarii: 26.09.2013

In cazul unei functii f:(a,b) - > R, derivabila intr-un punct xoЄ(a,b), formula 

ff'(x_{\circ})=lim_{x\rightarrow{x_\circ}}{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}

exprima faptul ca, pentru valori suficient de mici ale diferentei (x-xo), raportul

{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}  

devine aproximativ egal cu numarul real f'(xo):  

{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}\approx{f{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}\approx{f'(x_\circ)}.

Rezulta imediat:  f(x)\approx{f(x_{\circ})+(x-x_{\circ})ff(x)\approx{f(x_{\circ})+(x-x_{\circ})f'(x_{\circ})}.

Folosind notatia x - xo = h < = > x = xo + h, se deduce

ca diferenta f(xo + h) - f(xo) este aproximata prin produsul f'(xo)·h.

Sa observam ca atat diferenta f(xo + h) - f(xo), 

(cresterea functiei), cat si produsul f'(xo)·h, sunt functii de h si, de asemenea, cu cat

cresterea h = x - xo  (cresterea  argumentului) este mai mica, adica x este mai apropiat

de xo, cu atat produsul f'(xo)·h este mai apropiat de f(xo + h) - f(xo) si, deci,

eroarea produsa de aproximatie este mai mica.

Suntem acum in masura sa formulam urmatoarea

Definitie:

CONTINUARE LA : TEORIE

PROBLEMA 2

Data publicarii: 30.09.2013

Suport teoretic:

Diferentiale,aproximari,radicali,numere irationale,derivate.

Enunt:

Folosind diferentiala, sa se aproximeze numarul irational

N=\sqrt[5]{32,08}.N=\sqrt[5]{32,08}.

Raspuns:

N\approx{2,002}.N\approx{2,002}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 2

PROBLEMA 1

Data publicarii: 27.09.2013

Suport teoretic:

Functia logaritm natural,diferentiala unei functii,aproximari.

Enunt:

Folosind diferentiala, sa se calculeze valoarea aproximativa a numarului real ln(1,5).

Raspuns:

0,333... = 0,(3); ln1,5 = 0,402...;

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan