Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Calculul determinanţilor de ordinul n, pornind de la definiţie, sau de la

proprietăţile acestora, constituie scopul acestui capitol, a cărui utilitate

se întâlneşte în rezolvarea ecuaţiilor liniare, în prezentarea într-o formă 

unitară şi uşor de memorat, a multor formule din geometria analitică şi

nu numai.

TEORIE

Data publicarii: 08.01.2009

Definitia determinantului (de ordinul n): 

Fiind dată o matrice de ordinul n, de forma A = (aij) unde i,jЄ{1, 2, ... ,n} adica 

A =\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{nn}\end{array}\right),A =\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{nn}\end{array}\right),

numim determinantul asociat matricei A numărul notat:

{det(A)} = \sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.{det(A)} = \sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.

Cazuri particulare:

n=2\Rightarrow\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21};n=2\Rightarrow\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21};

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 17.08.2016

Suport teoretic:

Determinanti,proprietatile determinantilor,functii trigonometrice,identitati trigonometrice,

ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Fie determinantul:

\Delta(x)=\begin{vmatrix}1&1&1\\sinx&sin2x&sin3x\\cosx&cos2x&cos3x\end{vmatrix}\;.\Delta(x)=\begin{vmatrix}1&1&1\\sinx&sin2x&sin3x\\cosx&cos2x&cos3x\end{vmatrix}\;.  

Sa se rezolve ecuatia Δ(x) = sin2x, xЄR .

Raspuns: 

\;x\in{\{k\pi}\}\cup{\{\pm{arccos(-\frac{1}{3})+2k\pi}\}\;,k\in{\mathbb{Z}}}\;.\;x\in{\{k\pi}\}\cup{\{\pm{arccos(-\frac{1}{3})+2k\pi}\}\;,k\in{\mathbb{Z}}}\;.  

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 19.01.2016

Suport teoretic:

Determinanti,imaginea unei functii,ecuatii algebrice,radacini multiple. 

Enunt: 

Fie functia f:R - > R, definita prin legea:

f(x)=\begin{vmatrix}1&x&x^2\\x&x^2&1\\x^2&1&x\end{vmatrix}\cdotf(x)=\begin{vmatrix}1&x&x^2\\x&x^2&1\\x^2&1&x\end{vmatrix}\cdot  

a) Sa se calculeze Imf.

b) Sa se arate ca ecuatia algebrica f(x) = 0 admite trei radacini duble. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Calcul determinanti,functii trigonometrice,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve in R ecuatia:

\begin{vmatrix}sinx&cosx&1\\cosx&1&sinx\\1&sinx&cosx\end{vmatrix}=0.\begin{vmatrix}sinx&cosx&1\\cosx&1&sinx\\1&sinx&cosx\end{vmatrix}=0.

Raspuns:

S = {2kπ-π/2|kЄZ}U{(2k+1)π|kЄZ}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Determinanti Vandermonde,functii trigonometrice,identitati trigonometrice,ecuatii trigonometrice,operatii cu multimi.

Enunt:

Se da functia f:D - > R, definita prin legea:

f(x)=\begin{vmatrix}1&1&1\\tgx&tg2x&tg3x\\tg^2x&tg^22x&tg^23x\end{vmatrix}.f(x)=\begin{vmatrix}1&1&1\\tgx&tg2x&tg3x\\tg^2x&tg^22x&tg^23x\end{vmatrix}.

a) Sa se determine domeniul sau maxim de definitie D.

b) Sa se rezolve ecuatia f(x) = 0.

Raspuns:

a) D = R\{{(2l+1)π/4)|lЄZ}U{(2m+1)π/6)|mЄZ}}.

b)\;S=\{\frac{k\pi}{3}|k\in{\mathbb{Z}}\}.b)\;S=\{\frac{k\pi}{3}|k\in{\mathbb{Z}}\}.   

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan