Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Numim funcţie raţională orice funcţie f:I - >R, I interval, iar

f(x) = P(x)/Q(x), unde P şi Q sunt funcţii polinomiale din R[X], iar Q(x)

este nenul, oricare ar fi xЄI.

O funcţie raţională se numeşte simplă dacă:

  • este polinomială din R[X], sau:
  • are forma unui cât dintre o constantă reala şi binomul (X-a) ridicat la o putere naturală nenulă, iar x aparţine unui interval ce nu conţine numărul real a, sau:
  • are forma unui cât dintre un polinom din R[X], de grad cel mult 1 şi un polinom de gradul al doilea, ireductibil peste R[X], ridicat la o putere naturală nenulă.

În cele ce urmează este prezentat algoritmul în baza căruia o funcţie

raţională se poate scrie sub forma unei sume algebrice de funcţii

raţionale simple.

TEORIE

Data publicarii: 19.11.2014

Teorema:

Orice functie rationala f:I -> R, cu I interval, unde f(x) = P(x)/Q(x),

poate fi scrisa sub forma unei sume finite de functii rationale simple, astfel:

Daca descompunerea numitorului in factori ireductibili peste R[X] este

Q(x)={(x-a_1)^{n_1}}{(x-a_2)^{n_2}}\cdots{(x-a_p)^{n_p}}\cdot{(x^2+b_1x+c_1)^{m_1}}\cdots{(x^2+b_qx+c_q)^{m_q}},Q(x)={(x-a_1)^{n_1}}{(x-a_2)^{n_2}}\cdots{(x-a_p)^{n_p}}\cdot{(x^2+b_1x+c_1)^{m_1}}\cdots{(x^2+b_qx+c_q)^{m_q}},

atunci:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 14.12.2014

Suport teoretic:

Descompuneri in factori,descompuneri in fractii simple,primitive directe,integrale definite.

Enunt:

Sa se calculeze integrala definita:

I=\int_0^1{\frac{x^2+9x+5}{x^3-3x-2}}dx\;\cdotI=\int_0^1{\frac{x^2+9x+5}{x^3-3x-2}}dx\;\cdot

Raspuns:

I=\frac{1}{2}-5ln2\;\cdotI=\frac{1}{2}-5ln2\;\cdot

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 26.11.2014

Suport teoretic:

Calcul de sume,functii rationale simple,metoda coeficientilor nedeterminati. 

Enunt:

Sa se afle numarul natural n, astfel incat:

S=\sum_{k=2}^{k=n}{\frac{1}{k^2-1}}=\frac{17}{55}\;\cdotS=\sum_{k=2}^{k=n}{\frac{1}{k^2-1}}=\frac{17}{55}\;\cdot

Raspuns:

n=10.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 25.11.2014

Suport teoretic:

Integrale definite,descompuneri in factori,functii rationale simple,sisteme de ecuatii,

primitive directe,formula Leibniz-Newton.

Enunt:

Sa se calculeze

I=\int_{-1}^{+1}{\frac{1}{x^4+x^3+2x^2+x+1}dx}\cdotI=\int_{-1}^{+1}{\frac{1}{x^4+x^3+2x^2+x+1}dx}\cdot

Raspuns:

I=ln{\sqrt{3}}+{\frac{\sqrt{3}}{3}}\cdot{arctg{\frac{4\sqrt{3}}{3}}}\cdotI=ln{\sqrt{3}}+{\frac{\sqrt{3}}{3}}\cdot{arctg{\frac{4\sqrt{3}}{3}}}\cdot

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 21.11.2014

Suport teoretic:

Sume,metoda coeficientilor nedeterminati,siruri marginite,siruri monotone,siruri convergente,teorema lui Weierstrass,limite de siruri.

Enunt:

Fie sirul (an), definit prin termenul sau general:

a_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{k}{4k^2-1}}\cdota_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{k}{4k^2-1}}\cdot

a) Sa se demonstreze ca sirul este convergent.

b) Sa se calculeze L=lim(a_n)^n.L=lim(a_n)^n.

Raspuns:

L = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan