Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Data publicarii: 21.02.2014

Fie o functie f:E - > R, unde E este interval sau reuniune de intervale.

Spunem ca functia f este derivabila de ordinul 1 pe E, daca f este derivabila pe E.

In acest caz, se poate defini functia g:E - > R, g(x) = f'(x), numita derivata functiei f.

Spunem ca functia f este de doua ori derivabila in xo € R, daca f este derivabila intr-o

vecinatate a lui xo  si functia f' este derivabila in xo .

In acest caz derivata functiei f' se numeste derivata a doua (sau de ordinul al doilea) 

a functiei f in punctul xo  si se noteaza f"(xo).

Prin urmare, avem:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 29.07.2016

Suport teoretic:

Logaritmi naturali,derivate de ordin superior,ecuatii transcendente,ecuatii gradul 2 .

Enunt:

Fie functia f:(1,+oo) - >R, definita prin legea

f(x)=ln^n{x}\;,f(x)=ln^n{x}\;,

unde nЄN, n > 1.

Sa se rezolve ecuatia f"'(x) = 0 . 

Raspuns:

S=\{e^\frac{3(n-1)\pm\sqrt{n^2+6n-7}}{4}\}\;.S=\{e^\frac{3(n-1)\pm\sqrt{n^2+6n-7}}{4}\}\;.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 16.02.2016

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti intregi,ecuatii algebrice,radacini intregi,derivate ordin superior,

radacini multiple.

Enunt:

Sa se calculeze cardinalul c al multimii radacinilor nereale ale polinomului:

f=X^7+2X^6+X^5+2X^4+3X^3-2X^2-5X-2=0\;\cdotf=X^7+2X^6+X^5+2X^4+3X^3-2X^2-5X-2=0\;\cdot  

Raspuns: 

c = 2

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 03.11.2014

Suport teoretic:

Derivate ordin superior,continuitatea functiilor derivabile,sisteme liniare.

Enunt:

Fie functia f:(0,+oo) - > R,

f(x)=\begin{cases}\ln{x},\;{x}\in{(0;1]}\\a{x}^{2}+bx+c,\;x\in{(1;\infty)}\end{cases}.f(x)=\begin{cases}\ln{x},\;{x}\in{(0;1]}\\a{x}^{2}+bx+c,\;x\in{(1;\infty)}\end{cases}.

Sa se afle numerele reale a, b, c, astfel incat functia sa fie derivabila de doua ori in x = 1.

Raspuns:

a = -1/2, b = 2, c = -3/2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 21.10.2014

Suport teoretic:

Derivate ordin superior,metoda inductiei matematice,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Fie functia:

f:[0,\frac{\pi}{2}]\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=\sin{2x}.f:[0,\frac{\pi}{2}]\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=\sin{2x}.

Sa se rezolve ecuatia

{f^{(2008)}}(x)+{f^{(2009)}}(x)+{f^{(2010)}}(x)+{f^{(2011)}}(x)=0,\;unde{f^{(2008)}}(x)+{f^{(2009)}}(x)+{f^{(2010)}}(x)+{f^{(2011)}}(x)=0,\;unde

{f^{(k)}}(x){f^{(k)}}(x) semnifică derivata de ordinul k a funcţiei f.

Raspuns:

x=\frac{\pi}{2} -\frac{1}{2}{arctg2}.x=\frac{\pi}{2} -\frac{1}{2}{arctg2}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan