Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 18 Septembrie, 2013

DEFINITIILE FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE IN CERCUL TRIGONOMETRIC

Functiile sinus si cosinus:

  • Functia numita sinus (notata sin) se defineste prin legea

sin:R - > [-1;1], astfel incat sinx = yM ;

(sinx = ordonata punctului M).

  • Functia numita cosinus (notata cos) se defineste prin legea

cos:R - > [-1;1], astfel incat cosx = xM ;

(cosx = abscisa punctului M).

Functia tangenta:

Fie M imaginea numarului real x prin functia de acoperire universala a cercului trigonometric, φ(x) = M si T intersectia dreptei OM cu tangenta in A la cercul unitate.

Functia numita tangenta (notata tg) se defineste prin legea

tg:R\{(2k+1)(π/2)|kЄZ} - > R, astfel incat tgx = yT ;

(tgx = ordonata punctului T).

Functia cotangenta:

Fie M imaginea numarului real x prin functia de acoperire universala a cercului trigonometric, φ(x) = M si T' intersectia dreptei OM cu tangenta in B la cercul unitate.

Functia numita cotangenta (notata ctg) se defineste prin legea

ctg:R\{kπ|kЄZ} - > R, astfel incat ctgx = xT' ;

(ctgx = abscisa punctului T').

Observatii:

Definitiile de mai sus permit identificarea tuturor proprietatilor acestor functii

trigonometrice. De exemplu:

1) Functiile sin si cos sunt marginite:

(sinx)Є[-1;+1] si (cosx)Є[-1;+1], oricare ar fi x real.

2) Functiile tg si ctg sunt nemarginite pe domeniile lor de definitie.

3) Functia sinus este pozitiva in cadranele I,II si negativa in cadranele III,IV.

4) Functia cosinus este pozitiva in cadranele I,IV si negativa in cadranele II,III.

5) Functia tangenta este pozitiva in cadranele I,III si negativa in cadranele II,IV.

6) Functia cotangenta este pozitiva in cadranele I,III si negativa in cadranele II,IV.

7) Functia tangenta nu este definita in numerele reale

x = (2k+1)(π/2), kЄZ, pentru care φ(x) = B sau B'

(caci in aceste cazuri intersectia T nu exista).

8) Functia cotangenta nu este definita in numerele reale

x = kπ, kЄZ, pentru care φ(x) = A sau A'

(caci in aceste cazuri intersectia T' nu exista).

Postat în: TRIGONOMETRIE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan