Efectueaza o cautare in website!

Informa┼úii, defini┼úii, teoreme, formule, exerci┼úii ┼či probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 12 Februarie, 2012

CONSTRUCTII DE UNGHIURI SI TRIUNGHIURI

Unghi:

Fie un unghi dat, avand laturile [OM si [ON si o semidreapta [O'x.

Sa construim un unghi xO'y, congruent cu unghiul MON.

  • Se traseaza un arc de cerc avand centrul in O, care intersecteaza [OM in M' si [ON in N'.
  • Se traseaza un arc de cerc avand centrul in O' si aceeasi raza, care intersecteaza [O'x in M''.
  • Se construieste, cu ajutorul compasului, coarda [M"N"], congruenta cu coarda [M'N'], pe acest arc de cerc.
  • Se construieste semidreapta [O'N", care, impreuna cu semidreapta data [O'x, formeaza unghiul cautat. 

Triunghi, cand se cunosc laturile:

Fie 3 segmente, [MN], [PQ] si [RS], astfel incat cel mai mare sa fie mai mic decat

suma celorlalte doua (MN < PQ + RS).

Sa construim un triunghi avand ca laturi aceste segmente:

  • Pe o dreapta (d) delimitam, cu ajutorul compasului, un segment [AB] congruent cu [MN].
  • Cu centrul in A descriem un cerc avand raza cat PQ.
  • Cu centrul in B descriem un cerc avand raza cat RS.
  • Notand punctele de intersectie ale celor 2 cercuri cu C si C', am construit astfel chiar 2 triunghiuri avand laturile congruente cu segmentele date: ABC si ABC'.

Triunghi, cand se cunosc 2 laturi si unghiul cuprins intre ele:

Fie 2 segmente oarecare [PQ] si [RS] si un unghi xOy, astfel incat

0° < mas(xOy) < 180°. Sa construim un triunghi avand 2 laturi congruente cu cele 2

segmente si unghiul format de acestea congruent cu unghiul xOy.

  • Se construieste o semidreapta [Ax' si pe aceasta latura [AB] congruenta cu [PQ].
  • Se construieste unghiul x'Ay' congruent cu unghiul xOy (vezi constructia 1) de mai sus).
  • Se construieste latura [AC], congruenta cu segmentul [RS], pe semidreapta [Ay'.
  • Se unesc punctele B si C si astfel problema este rezolvata.

Triunghi, cand se cunosc o latura si unghiurile alaturate acesteia:

Fie segmentul [PQ] si 2 unghiuri nenule, notate cu x si y, astfel incat  

0° < mas(x) + mas(y) < 180 °.

Sa construim un triunghi avand o latura congruenta cu [PQ] si unghiurile alaturate

acesteia congruente cu unghiurile x si y.

  • Se construieste pe o dreapta oarecare (d) segmentul [AB] congruent cu [PQ].
  • Se construiesc unghiurile BAM si ABN, congruente cu x, respectiv y.
  • Intersectia semidreptelor [AM si [BN se noteaza cu C, triunghiul ABC fiind cel cautat.

Observatie:

Constructia unui triunghi cand se cunosc o latura si 2 unghiuri, indiferent care,

se reduce la cazul de mai sus, caci al treilea unghi poate fi usor construit (cum?).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

R─âspunsuri ┼či comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan