Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Operaţie esenţială, în care sunt angrenate două sau mai multe funcţii,

în anumite condiţii, compunerea funcţiilor se defineşte după cum urmează:

Definiţie:

Dacă se dau funcţiile  f:A - > B şi  g:B' - > C, unde B este inclusă în B',

atunci funcţia h:A - > C, h(x) = g(f(x)) se numeşte

compunerea funcţiei g cu f (în aceasta ordine). Notaţie uzuală:

h = g0f, unde (g0f)(x) = g(f(x)) = h(x).

Intr-un mod analog se defineşte compunerea a trei sau mai multe funcţii.

De exemplu: (h0g0f)(x) = (h(g0f))(x) =h(g(f(x))) etc.

TEORIE

Data publicarii: 31.05.2014

Definitie:

Fiind date doua functii, f si g, astfel incat codomeniul functiei f sa fie inclus in domeniul

functiei g, cu ajutorul acestora se poate construi o noua functie, numita

compunerea functiilor g cu f (in aceasta ordine, cu notatia gοf), care asociaza oricarui

element x din domeniul functiei f un element (si numai unul) din codomeniul functiei g,

astfel:

f(x) = y si g(y) = z, deci g(f(x)) = g(y) = z; deci

(gof)(x) = z.

In mod asemanator se poate defini compunerea functiilor h cu g cu f

(in aceasta ordine, cu notatia hogof), de exemplu:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 01.11.2014
Suport teoretic:
Ecuatii trigonometrice,functii trigonometrice directe,inverse,functia exponentiala,compuneri functii,ecuatii algebrice.
Enunt:
Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:
{{2}^{9\sqrt{\sin{x}}}}-7\cdot{{2}^{3\sqrt{\sin{x}}}}+6=0.{{2}^{9\sqrt{\sin{x}}}}-7\cdot{{2}^{3\sqrt{\sin{x}}}}+6=0. 
Raspuns: 
{x}\in{\{k\pi|k\in{Z}\}}\cup\{(-1)^{k}\arcsin{\frac{1}{9}}+k\pi|k\in{Z}\}.{x}\in{\{k\pi|k\in{Z}\}}\cup\{(-1)^{k}\arcsin{\frac{1}{9}}+k\pi|k\in{Z}\}.  
CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 27.10.2014

Suport teoretic:

Functii gradul 2,compunerea functiilor.

Enunt:

Fie functiile:

f,g:R - > R,

unde

f(x) = x² + 2x + 2 

si 

g(x) = -x² + 2x - 1.

Determinati Card{xЄR|(fog)(x)=(gof)(x)}.

Raspuns:

Card{xЄR|(fog)(x)=(gof)(x)} = 0.

 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Functia radical,sinus,functii compuse.

Enunt:

Sa se determine cardinalul multimii Imf, unde f:D - > R,

f(x)=\sqrt{{sin}(\frac{{\pi}x}{6})},f(x)=\sqrt{{sin}(\frac{{\pi}x}{6})},

domeniul D fiind format din toate numerele naturale pentru care functia f este

bine definita.

Raspuns:

Card(Imf) = 4.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 04.06.2014

Suport teoretic:

Functii gradul 2,functii bijective,inversa unei functii,compunerea functiilor.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, f(x) = x² - 6x + 8. Se cere:

1) Sa se afle restrictia bijectiva g:D - > R, avand domeniul maxim de definitie D,

format din numere pozitive.

2) Sa se afle inversa functiei g, notata cu g^{-1}.g^{-1}.

3) Sa se calculeze g\circ{g^{-1}}\;si\;{g^{-1}}\circ{g}.g\circ{g^{-1}}\;si\;{g^{-1}}\circ{g}.

Raspuns:

1)\;g:[3;+\infty)\rightarrow{[-1;+\infty)},\;g(x)=f(x).1)\;g:[3;+\infty)\rightarrow{[-1;+\infty)},\;g(x)=f(x).

2)\;g^{-1}:[-1;+\infty)\rightarrow{[3;+\infty)},\;x=g^{-1}(y)=3+\sqrt{1+y}.2)\;g^{-1}:[-1;+\infty)\rightarrow{[3;+\infty)},\;x=g^{-1}(y)=3+\sqrt{1+y}.   

3)\;g\circ{g^{-1}}=1_{[-1,+\infty)};\;{g^{-1}}\circ{g}=1_{[3,+\infty)}.3)\;g\circ{g^{-1}}=1_{[-1,+\infty)};\;{g^{-1}}\circ{g}=1_{[3,+\infty)}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan