Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Permutările, aranjamentele şi combinările sunt grupe de obiecte,

selectate după anumite reguli dintr-o mulţime finită, problema centrală

a combinatoricii fiind determinarea numărului acestora.

TEORIE

Data publicarii: 21.07.2010

Permutari de n elemente:

Pn = 1·2·3·...·(n-1)·n = n! (a se citi n factorial)

Numarul notat n! reprezinta cardinalul multimii submultimilor ordonate,

care contin toate cele n elemente ale multimii date.

Aranjamente de n elemente luate cate k:

A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).

Numarul A_n^kA_n^k reprezinta cardinalul multimii submultimilor ordonate,

care contin, fiecare, k elemente din cele n elemente ale unei multimi date. Evident:

{0}\leq{k}\leq{n},\;{n}\not={0}.{0}\leq{k}\leq{n},\;{n}\not={0}.

Combinari de n elemente luate cate k:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Elemente de combinatorica,permutari.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia:

(147 - n³)·Pn = Pn+3.

Raspuns:

n = 3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Combinari,patrate perfecte,conditii existenta.

Enunt:

Sa se arate ca numarul

N=x\cdot{C_{x^2-1}^{10-x}}+C_{x^2-1}^x+C_{x^2-x+1}^{x^2-4}-C_{x^2-x+1}^{3-x}N=x\cdot{C_{x^2-1}^{10-x}}+C_{x^2-1}^x+C_{x^2-x+1}^{x^2-4}-C_{x^2-x+1}^{3-x}

este patrat perfect.

Raspuns:

N = 10².

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 21.10.2014

Suport teoretic:

Functii,puncte de extrem,combinari.

Enunt:

Sa se determine punctele de extrem ale functiei

f:D - >R, definita prin legea

f(x)=C_{5x}^{5-x},f(x)=C_{5x}^{5-x},

unde D reprezinta domeniul sau maxim de definitie.

Raspuns:

x = 5 (punct de minim) si x = 2 (punct de maxim).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Permutari,progresii aritmetice,ecuatii algebrice,schema lui Horner.

Enunt: 

Sa se afle n natural, astfel incat numerele

3·Pn, Pn+1 si (1/24)·Pn+3

sa fie în progresie aritmetica.

Raspuns:

nЄ{1;3}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan