Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Permutările, aranjamentele şi combinările sunt grupe de obiecte, selectate

după anumite reguli dintr-o mulţime finită, problema centrală a combinatoricii

fiind determinarea numărului acestora.

TEORIE

Data publicarii: 21.07.2010

Permutari de n elemente:

Pn = 1 · 2 · 3 · ... · (n - 1) · n = n! (a se citi n factorial)

Numarul notat n! reprezinta cardinalul multimii submultimilor ordonate, care contin

toate cele n elemente ale multimii date.

Aranjamente de n elemente luate cate k:

A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).

Numarul A_n^kA_n^k reprezinta cardinalul multimii submultimilor ordonate, care

contin, fiecare, k elemente din cele n elemente ale unei multimi date. Evident:

{0}\leq{k}\leq{n},\;{n}\not={0}.{0}\leq{k}\leq{n},\;{n}\not={0}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE
Postat în COMBINATORICA|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 15.08.2010

Suport teoretic:

Ecuatie cu permutari, ecuatie algebrica de gradul 3 cu coeficienti intregi, schema lui Horner.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia:

\frac{1}{P_{n-2}}-\frac{1}{P_{n-1}}=\frac{n^3-P_4}{P_n}.\frac{1}{P_{n-2}}-\frac{1}{P_{n-1}}=\frac{n^3-P_4}{P_n}.

Raspuns:

n = 3.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1
Postat în COMBINATORICA|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 19.08.2010

Suport teoretic:

Permutari, cardinalul unei multimi, ecuatie cu trei necunoscute in multimea numerelor naturale.

Enunt:

Sa se afle cardinalul multimii:

M = {(x, y, z) | x!·y!·z! = 720}, unde x < y sau x = y, y < z, sau y = z.

Raspuns:

Card(M) = 5.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2
Postat în COMBINATORICA|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 07.08.2011

Suport teoretic:

Ecuatie cu aranjamente, functii monotone, conditii de existenta.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia:

A_{x+1}^1+A_{x+2}^2+A_{x+3}^3=3\cdot{A_{3-x}^1}.A_{x+1}^1+A_{x+2}^2+A_{x+3}^3=3\cdot{A_{3-x}^1}.

Raspuns:

S = {0}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3
Postat în COMBINATORICA|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 4

Data publicarii: 18.11.2011

Suport teoretic:

Aranjamente, cardinalul unei multimi, imaginea unei functii.

Enunt:

Fie functia f:D - > N (unde D, domeniul sau maxim de definitie, este submultime a

multimii numerelor naturale), definita prin legea

f(x)=A_{x^2+8x+2}^{2x^2+x+12},f(x)=A_{x^2+8x+2}^{2x^2+x+12},

unde A_n^kA_n^k reprezinta numarul aranjamentelor de n obiecte luate cate k.

Sa se afle Card(Imf).

Raspuns:

Card(Imf)=4.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 4
Postat în COMBINATORICA|Vezi comentarii (0)

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan