Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 06 Aprilie, 2011

CLASIFICARE DUPA COEFICIENTI

Ecuatii algebrice cu coeficienti reali:

Daca o ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, admite radacina complexa nereala

a + bi, atunci admite si radacina a - bi, ambele cu acelasi ordin de multiplicitate.

Consecinte:

1) Orice ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, admite un numar par de

radacini complexe nereale;

2) Orice ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, de grad impar, admite cel putin

o radacina reala.

3) Orice polinom cu coeficienti reali, de grad mai mare sau egal cu 1, se poate exprima 

sub forma unui produs de polinoame de gradul I sau II, cu coeficienti reali.

Ecuatii algebrice cu coeficienti rationali:

Daca o ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 2, avand coeficienti rationali,

admite radacina

{a+\sqrt{b}},{a,b}\in{\mathbb{Q}},b>0,\sqrt{b}\notin{\mathbb{Q}},{a+\sqrt{b}},{a,b}\in{\mathbb{Q}},b>0,\sqrt{b}\notin{\mathbb{Q}},

atunci admite si radacina {a-\sqrt{b}},{a-\sqrt{b}},  ambele cu acelasi ordin de multiplicitate.

Ecuatii algebrice cu coeficienti intregi:

Fie ecuatia algebrica, avand coeficienti intregi:

{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},a_n\neq{0}, n\geq{1};{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},a_n\neq{0}, n\geq{1};

daca numarul rational p/q, unde pЄZ, qЄZ*, (p,q) = 1, este radacina, atunci:

p|ao iar q|an .

Consecinta:

Daca ecuatia algebrica, avand coeficienti intregi,

{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},a_n\neq{0}, n\geq{1},{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},a_n\neq{0}, n\geq{1},  

admite radacini intregi, atunci acestea se gasesc printre divizorii termenului liber ao .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Olivia

NUasTrPX, 24.06.2011 09:45

Your article perfectly shows what I ndeeed to know, thanks!

Răspuns: 0

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan