Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
O mulţime specială de obiecte matematice, pe care s-au definit două operaţii
algebrice, numite adunare şi înmulţire modulo n, prezintă proprietăţi
interesante, cu multiple aplicaţii teoretice şi practice.
Ea se numeşte mulţimea claselor de resturi modulo n şi îşi are originea în
teorema împărţirii cu rest în Z.
O prezentare a aspectelor teoretice esenţiale, precum şi a unor aplicaţii
semnificative urmează în cele de mai jos:
2) APLICATIA-1
Data publicării : 09.07.2010Suport teoretic:
Inelul claselor de resturi modulo 6, divizori ai lui zero.
Enunt:
Sa se rezolve sistemul urmator in inelul claselor de resturi modulo 6:
Raspuns:
1) TEORIE
Data publicării : 19.06.2010Teorema impartirii cu rest a multimii numerelor intregi:
Fiind dat un numar natural n, nenul, pentru orice numar intreg k exista numerele unice
q (intreg) si r (natural, mai mic decat n), astfel incat a = nq + r.
Observatii:
1) Numarul q este catul, iar r este restul impartirii numarului a la n.
2) Notatie: r = a(mod n); se citeste "a modulo n" si r se numeste redusul modulo n al
numarului a.
3) Imaginandu-ne ca impartim toate numerele intregi la n, este evident ca resturile
obtinute sunt mai mari sau egale cu 0 (in cazul multiplilor lui n), dar mai mici, cel mult
egale cu n - 1; deci exista exact n tipuri de numere intregi, care se constituie in n
submultimi, disjuncte 2 cate 2, a caror reuniune formeaza multimea Z ( se spune ca
se defineste astfel o partitie a multimii numerelor intregi).
In cazul particular n = 5, se noteaza astfel:CATEGORII :
-
1. BREVIAR TEORETIC
- 1.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (2)
- 1.2. MULTIMI NUMERICE (2)
- 1.3. NUMERE REALE (3)
- 1.4. IDENTITATI REMARCABILE (2)
- 1.5. INEGALITATI (2)
- 1.6. NUMERE COMPLEXE (4)
- 1.7. PROGRESII (2)
- 1.8. COMBINATORICA (3)
- 1.9. LOGARITMI (2)
- 1.10. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (2)
- 1.11. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (2)
- 1.12. ECUATII ALGEBRICE (2)
- 1.13. PROBABILITATI (2)
- 1.14. PERMUTARI (2)
- 1.15. MATRICE (2)
- 1.16. DETERMINANTI (2)
- 1.17. CLASE DE RESTURI modulo n (2)
- 1.18. GRUPURI (3)
- 1.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE (2)
- 1.20. INELE SI CORPURI (2)
- 1.21. FUNCTII - generalitati (2)
- 1.22. FUNCTII ELEMENTARE (2)
- 1.23. FUNCTII SPECIALE (2)
- 1.24. LIMITE DE SIRURI (2)
- 1.25. LIMITE DE FUNCTII (2)
- 1.26. FUNCTII CONTINUE (2)
- 1.27. FUNCTII DERIVABILE (2)
- 1.28. PRIMITIVE (2)
- 1.29. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (2)
- 1.30. INTEGRALE DEFINITE (2)
- 1.31. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (2)
- 1.32. VECTORI (2)
- 1.33. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (3)
- 1.34. TRIGONOMETRIE (2)
- 1.35. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (4)
- 1.36. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (6)
- 1.37. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (2)
- 2. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (1)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (23)
- 5. ALGEBRA - aplicatii
- 6. PROBABILITATI-aplicatii (10)
- 7. GEOMETRIE - aplicatii
- 8. TRIGONOMETRIE - aplicatii
- 9. ANALIZA - aplicatii
- 10. UNDE ESTE GRESEALA ?
- 11. PROBLEME DISTRACTIVE (8)