Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 27 Iulie, 2013

C.M.M.D.C. si C.M.M.M.C.

Definitii:

  • Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) pentru 2 sau mai multe numere naturale nenule este cel mai mare numar natural care divide toate numerele date.

Exemplu:

C.m.m.d.c. al numerelor a = 30, b = 20 si c = 40 este, evident, 10.

Notatie: d = (a,b,c) = 10.

  • Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) pentru 2 sau mai multe numere naturale nenule este cel mai mic numar natural care se divide cu toate numerele date.

Exemplu:

C.m.m.m.c. al numerelor a = 30, b = 20 si c = 40 este, evident, 120.

Notatie: m = [a,b,c] = 120.

Observatii:

1) Daca d = 1, numerele respective se numesc prime intre ele.

(Atentie: numim numar prim orice numar natural care are exact 2 divizori distincti: 

pe 1 si pe el insusi ! Deci primul numar prim este 2 !)

Exemplu: 

Numerele 24, 15 si 7 sunt prime intre ele, caci (24, 15, 7) = 1.

2) Se poate arata ca daca

(a1, a2, a3,...,an) = d si [a1, a2, a3,...,an] = m, atunci:

a1·a·a3 ··· an = d·m.

Exemplu:

Din d = (8, 12) = 4 si m = [8, 12] = 24 rezulta 8·12 = 4·24.

Algoritmul privind calculul c.m.m.d.c. : 

1) Se descompun numerele in factori primi;

2) Se aleg factorii primi comuni (o singura data fiecare), cu exponentul cel mai mic si se inmultesc intre ei.

Produsul obtinut este c.m.m.d.c. cautat.

Exemplu:

a = 12 = 2²·3,

b = 8 = 2³,

c = 20 = 2²·5.

Deci d = 2² = 4. Prin urmare d = (12, 8, 20) = 4.

Algoritmul privind calculul c.m.m.m.c. : 

1) Se descompun numerele in factori primi;

2) Se aleg factorii primi comuni si necomuni (o singura data fiecare), cu exponentul cel mai mare si se inmultesc intre ei. Produsul obtinut este c.m.m.m.c. cautat.

Exemplu:

a = 12 = 2²·3,

b = 8 = 2³,

c = 20 = 2²·5.

Deci m = 2³·3·5 = 8·3·5 = 120. Prin urmare

m = [12, 8, 20] = 120.

Nota:

Pentru aprofundarea acestor notiuni, a se cauta aici.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

-

-, 06.06.2017 09:38

C.m.m.d.c. si C.m.m.m.c. nr. 225 si -75

Răspuns: Citeste aici: http://www.profesoronline.ro/teorie-3139-1.html

Multumire

Daniela, 29.04.2017 16:19

Explicatia e foarte tare! Ma uitam in caiet si nimic nu intelegeam, insa aici si explicatie, definitii, exemple, deci ireal. Ma bucur foarte mult ca am deschis aceasta pagina. Voi veni pe aici mai des dupa explicatii.????????????

Răspuns: Multumesc mult pentru aprecieri !

Cmmmc

Catalina, 22.02.2017 20:48

Pentru fractiile 5/12,7/24,11/16 afla cmmmc si rezultatul pe care mi se da e 96 dar dupa ce am calculat mie imi da 48 carei corect?

Răspuns: Evident, 48 este corect !

Mul?umesc

April , 27.01.2017 19:34

Am în?eles mai bine decât la ?coal? ????

Help please

Elena, 17.11.2016 21:39

Determinati numerele naturale a, b, stiind ca (a,b)+15 si a+b=225 Multumesc!

Răspuns: Citeste aici: http://www.profesoronline.ro/anunturi/

Cel mai mic multiplu comun a doua sau mai multe numere naturale

Maria, 01.11.2016 18:19

Am nevoie de ajutor la acesta problema :Dederminati cifra x,x diferit de 0 in urmatoarele cazuri : [x0; 16]=80

Răspuns: Citeste aici: http://www.profesoronline.ro/anunturi/

Ajutor

Alexxxx, 01.11.2016 17:03

Determinati doua numere naturale daca c.m.m.m.c. al lor este de 5 ori mai mare decat c.m.m.d.c. al accestora, iar produsul lor este 1125 va rog

Răspuns: Citeste aici: http://www.profesoronline.ro/anunturi/

Dfs

Ss, 15.09.2016 17:41

Cum 2^3•5•3=120?????

Răspuns: 2³ = 8, deci 8x5x3=40x3=120

help !

mari 11.22016 16:48, 11.02.2016 16:50

Puteti sa-mi spuneti c.m.m.d.c al numerelor 16,24,36 please !

Răspuns: 144 ! Citeste aici: http://www.profesoronline.ro/c_m_m_d_c_si_c_m_m_m_c_-3292-1.html

:c

Ionutz, 15.12.2015 16:33

foarte bun si explicativ ma ajutat foarte mult la teza de mate

Răspuns: Ma bucur!

Ok

Radu, 24.11.2015 17:53

Foarte bun site-ul

exercitii cu relatiiintre cmmmc si cmmdc

Maria, 16.11.2015 19:53

(a,b)+[a,b]=20 a,b=?

Răspuns: Se tine cont de faptul ca (a,b) si [a,b] sunt numere naturale cu suma 20 si ca (a,b)·[a,b] = a·b.

Ajutor

David, 15.11.2015 11:38

(13x,2)=1 x=?

Răspuns: Numerele 13·x si 2 sunt, deci, prime intre ele. Rezulta ca 13·x trebuie sa fie impar ! Acest lucru se intampla daca x este impar.

Rezolvare!

Elevul, 21.10.2015 21:15

Am nevoie de ajutor!! Vreau sa stiu cum se face acest exercitiu! (a,b)=3 si suma=30

Răspuns: Presupun ca se cer nr. naturale a si b... Cum 3 este divizor comun (maxim) = > a = 3m si b = 3n, cu m si n naturali 9 in ipoteza ca se lucreaza in N). Deci a + b = 3m + 3n = 3(m + n) = 30 = > m+n=10. Rezulta cazurile distincte m=1si n=9, m=2 si n = 8, m=3 si n = 7, m= 4 si n = 6, m=5 si n=5. Se obtin imediat cazurile distincte convenabile: a=3 si b=27, a=9 si b=21.

Clacul

Robert, 15.10.2015 15:18

La 7 ?i 21?

Răspuns: Intrebare incompleta...

elev

David, 13.10.2015 09:26

dati exemple de nr care au cmmdc=2,6,10,14 cum rezolv?ma puteti ajuta?

Răspuns: Exemple: cmmdc(2,10,4) = 2; cmmdc(12,30) = 6; cmmdc(20,50,90) = 10, cmmdc(14,28,42,140) = 14.

Mate

Oana, 14.09.2015 22:17

La 12 si 10 ?

Răspuns: 60.

TAREUCA

ADREANA, 20.05.2015 16:55

CEL MAI MIC MULTIPLU COMUN 12 SI 15

Răspuns: Avem 12 = 2² · 3 si 15 = 3 · 5. Deci cmmmc(12;15) = 2² · 3 · 5 = 60.

Mate

Raul, 10.12.2014 19:38

Acum am inteles :))) Ms

Răspuns: Cu multa placere!

Gresit

Vlad, 11.11.2014 10:25

Cmmdc pentru nr. 20, 30, 40 este 5...

Răspuns: Imi pare rau... (20;30;40) = 10.

comentariu bun

ionica, 21.10.2014 10:40

cel mai tare sait sunteti tari mai

Răspuns: 0

matematica

Balan Mihai, 14.10.2014 21:22

nu este bun saitul

Răspuns: Multumesc pentru opinie! O sa ma straduiesc sa fie mai bun! :) Totusi, ieri am avut, de exemplu, 603 vizitatori unici... Alteori, mult mai multi...

mate

iosif maria, 10.10.2014 09:49

Cu placere sa ai note bune la scoala

Răspuns: 0

mate

iosif maria, 10.10.2014 09:48

Acest sait este bun pentru toti copii care vor informati la matematica

Răspuns: 0

jon

alex, 25.09.2014 20:52

Mersi

Răspuns: Cu mare placere!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan