Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Data publicarii: 26.10.2014

(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n=(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n= \sum_{k=0}^{k=n}{C_n^ka^{n-k}b^k};\sum_{k=0}^{k=n}{C_n^ka^{n-k}b^k};  

T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k;(termenul\;general)T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k;(termenul\;general)

Cazuri particulare: 

n=2 => (a ± b)² = a² ± 2ab + b;

n=3 => (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³;

a=b=1\Rightarrow{\sum_{k=0}^{k=n}{C_n^k}=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\cdots+C_n^k+\cdots+C_n^n=2^n};a=b=1\Rightarrow{\sum_{k=0}^{k=n}{C_n^k}=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\cdots+C_n^k+\cdots+C_n^n=2^n};

Consecinte: 

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 21.06.2016

Suport teoretic:

Binomul lui Newton,termenul general,numere rationale,numere naturale,puteri naturale. 

Enunt:

Sa se arate ca toti coeficientii dezvoltarii binomului

(\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y)^{2016}(\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y)^{2016}

sunt numere rationale neintregi. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Termen general,binom Newton.

Enunt:

Sa se afle termenul constant al dezvoltarii binomului: 

{(\sqrt[3]{x^2}+\frac{1}{x\sqrt[4]{x}})}^{23}.{(\sqrt[3]{x^2}+\frac{1}{x\sqrt[4]{x}})}^{23}.

Raspuns:

C_{23}^8.C_{23}^8.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Binom Newton,termen general.

Enunt:

Sa se determine coeficientul lui x^{15}x^{15} din dezvoltarea:

(1+x-x^2)^{10}.(1+x-x^2)^{10}.

Raspuns: 

10{C}_{9}^{3}-{C}_{10}^{5}-8{C}_{10}^{2}.10{C}_{9}^{3}-{C}_{10}^{5}-8{C}_{10}^{2}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Termen general,binom Newton,numere rationale,numere prime.

Enunt:

Sa se afle termenii rationali ai dezvoltarii binomului

(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt{x})^{20},(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt{x})^{20},

unde x este numar prim.

Raspuns:

C_{20}^2x^{13},\;C_{20}^8x^{12},\;C_{20}^{14}x^{11},\;C_{20}^{20}x^{10}.C_{20}^2x^{13},\;C_{20}^8x^{12},\;C_{20}^{14}x^{11},\;C_{20}^{20}x^{10}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan