Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Rezolvarea unui triunghi oarecare (aflarea tuturor elementelor sale,

când se cunosc trei dintre ele, printre care cel puţin o latură) este o

problemă fundamentală a geometriei plane, iar trigonometria constituie

un instrument de lucru decisiv în realizarea acestui obiectiv.  

TEORIE

Data publicarii: 13.11.2010

Nota:

In cele de mai jos, notatiile folosite in triunghi sunt cele uzuale:

  • a, b, c:    lungimile laturilor;
  • A, B, C:  masurile unghiurilor;
  • R:            raza cercului circumscris;
  • r:             raza cercului inscris;
  • p:            semiperimetrul (p = (a+b+c)/2);
  • l_al_a             bisectoarea interioara a unghiului A;
  • S:            aria triunghiului.

Teorema proiectiilor:

a = bcosC + ccosB

si analoagele, obtinute prin permutari circulare.

Lungimea unei coarde:

CONTINUARE LA : TEORIE

PROBLEMA 12

Data publicarii: 16.06.2017

Suport teoretic:

Triunghiuri dreptunghice,functii trigonometrice,ecuatii trigonometrice fundamentale. 

Enunt:

Sa se afle xЄ(0,2∏), astfel incat triunghiul avand lungimile laturilor

tgx - 1, tgx si tgx + 1

sa fie dreptunghic. 

Raspuns:

xЄ{arctg4; arctg4+∏}. 

CONTINUARE LA : PROBLEMA 12

PROBLEMA 11

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Teorema medianei,sisteme liniare,regula lui Cramer,teorema cosinusului.

Enunt:

Sa se afle masura unghiului cu varful in B din triunghiul ABC, avand medianele 

m_a=2\sqrt{13}cm,\;m_b=5cm\;si\;m_c=\sqrt{73}cm.m_a=2\sqrt{13}cm,\;m_b=5cm\;si\;m_c=\sqrt{73}cm.

Raspuns:

mas(B) = arccos(1/70).

CONTINUARE LA : PROBLEMA 11

PROBLEMA 10

Data publicarii: 01.11.2014

Suport teoretic:

Teorema cosinusului,functia arccosinus.

Enunt:

Fie triunghiul ABC, in care mas(A) = 75°, AB = a si AC = 2a. Se cere:

a) Sa se arate ca AB < BC < CA.

b) Sa se demonstreze cu ajutorul acestui triunghi ca:

{arccos}{\frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}+{arccos}{\frac{8-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}=\frac{7\pi}{12}.{arccos}{\frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}+{arccos}{\frac{8-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}=\frac{7\pi}{12}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 10

PROBLEMA 9

Data publicarii: 01.11.2014

Suport teoretic:

Trapez,cerc,mediatoare,arii,volume,trunchi con,suprafata trapezoidala,rotatie axiala.  

Enunt:

Un trapez ABCD este inscris in cercul C(O;R). Stiind ca

mas(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mas(arc(DC)),mas(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mas(arc(DC)),

sa se afle aria laterala si volumul trunchiului de con obtinut prin rotatia suprafetei trapezoidale

[ABCD] in jurul mediatoarei comune a celor doua baze.

Raspuns:

\mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2};\mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2}; \mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.\mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 9

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan