Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Rezolvarea unui triunghi oarecare (aflarea tuturor elementelor sale,
când se cunosc trei dintre ele, printre care cel puţin o latură) este o
problemă fundamentală a geometriei plane, iar trigonometria constituie
un instrument de lucru decisiv în realizarea acestui obiectiv.
TEORIE
Data publicarii: 13.11.2010Nota:
In cele de mai jos, notatiile folosite in triunghi sunt cele uzuale:
- a, b, c: lungimile laturilor;
- A, B, C: masurile unghiurilor;
- R: raza cercului circumscris;
- r: raza cercului inscris;
- p: semiperimetrul (p = (a+b+c)/2);
l_a bisectoarea interioara a unghiului A;
- S: aria triunghiului.
Teorema proiectiilor:
a = bcosC + ccosB
si analoagele, obtinute prin permutari circulare.
Lungimea unei coarde:
PROBLEMA 12
Data publicarii: 16.06.2017Suport teoretic:
Triunghiuri dreptunghice,functii trigonometrice,ecuatii trigonometrice fundamentale.
Enunt:
Sa se afle xЄ(0,2π), astfel incat triunghiul avand lungimile laturilor
tgx - 1, tgx si tgx + 1
sa fie dreptunghic.
Raspuns:
xЄ{arctg4; arctg4+π}.
PROBLEMA 11
Data publicarii: 06.11.2014Suport teoretic:
Teorema medianei,sisteme liniare,regula lui Cramer,teorema cosinusului.
Enunt:
Sa se afle masura unghiului cu varful in B din triunghiul ABC, avand medianele
m_a=2\sqrt{13}cm,\;m_b=5cm\;si\;m_c=\sqrt{73}cm.
Raspuns:
mas(B) = arccos(1/70).
PROBLEMA 10
Data publicarii: 01.11.2014Suport teoretic:
Teorema cosinusului,functia arccosinus.
Enunt:
Fie triunghiul ABC, in care mas(A) = 75°, AB = a si AC = 2a. Se cere:
a) Sa se arate ca AB < BC < CA.b) Sa se demonstreze cu ajutorul acestui triunghi ca:
{arccos}{\frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}+{arccos}{\frac{8-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}=\frac{7\pi}{12}.
PROBLEMA 9
Data publicarii: 01.11.2014Suport teoretic:
Trapez,cerc,mediatoare,arii,volume,trunchi con,suprafata trapezoidala,rotatie axiala.
Enunt:
Un trapez ABCD este inscris in cercul C(O;R). Stiind ca
mas(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mas(arc(DC)),
sa se afle aria laterala si volumul trunchiului de con obtinut prin rotatia suprafetei trapezoidale
[ABCD] in jurul mediatoarei comune a celor doua baze.
Raspuns:
\mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2};
\mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.
CATEGORII :
- 1. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 2. BREVIAR TEORETIC-gimnaziu
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
-
4. BREVIAR TEORETIC-liceu
- 4.1. MULTIMI NUMERICE-liceu (20)
- 4.2. NUMERE REALE-liceu (8)
- 4.3. NUMERE COMPLEXE-liceu (12)
- 4.4. IDENTITATI ALGEBRICE REMARCABILE-liceu (10)
- 4.5. INEGALITATI-liceu (17)
- 4.6. INECUATII-liceu (20)
- 4.7. ECUATII DIOFANTICE-liceu (5)
- 4.8. ECUATII ALGEBRICE-liceu (27)
- 4.9. ECUATII TRANSCENDENTE-liceu (26)
- 4.10. PROGRESII-liceu (17)
- 4.11. COMBINATORICA-liceu (10)
- 4.12. BINOMUL LUI NEWTON-liceu (6)
- 4.13. LOGARITMI-liceu (21)
- 4.14. PROBABILITATI-liceu (21)
- 4.15. PERMUTARI (SUBSTITUTII)-liceu (7)
- 4.16. SUME-liceu (14)
- 4.17. DETERMINANTI-liceu (14)
- 4.18. MATRICE-liceu (22)
- 4.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE-liceu (12)
- 4.20. SISTEME DE ECUATII NELINIARE-liceu (12)
- 4.21. LEGI DE COMPOZITIE-liceu (8)
- 4.22. CLASE DE RESTURI MODULO n - liceu (9)
- 4.23. GRUPURI-liceu (8)
- 4.24. INELE SI CORPURI-liceu (5)
- 4.25. POLINOAME CU COEFICIENTI INTR-UN INEL COMUTATIV. (2)
- 4.26. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI-liceu (14)
- 4.27. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI-liceu (7)
- 4.28. RELATII-liceu (1)
- 4.29. RELATIA DE DIVIZIBILITATE IN INELUL INTREGILOR-liceu (13)
- 4.30. RELATIA DE DIVIZIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR-liceu (9)
- 4.31. FUNCTII (generalitati)-liceu (38)
- 4.32. FUNCTII INVERSABILE-liceu (20)
- 4.33. FUNCTII ELEMENTARE-liceu (21)
- 4.34. FUNCTII SPECIALE-liceu (17)
- 4.35. GRAFICE DE FUNCTII ELEMENTARE-liceu (11)
- 4.36. LIMITE DE SIRURI-liceu (27)
- 4.37. LIMITE DE FUNCTII-liceu (14)
- 4.38. FUNCTII CONTINUE-liceu (11)
- 4.39. FUNCTII DERIVABILE-liceu (19)
- 4.40. DERIVATE DE ORDIN SUPERIOR-liceu (7)
- 4.41. DIFERENTIALA UNEI FUNCTII DERIVABILE-liceu (3)
- 4.42. FUNCTII CONVEXE, FUNCTII CONCAVE-liceu (4)
- 4.43. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE-liceu (14)
- 4.44. PUNCTE CRITICE-liceu (5)
- 4.45. PUNCTE UNGHIULARE, PUNCTE DE INTOARCERE-liceu (6)
- 4.46. PRIMITIVE-liceu (19)
- 4.47. INTEGRALE DEFINITE-liceu (35)
- 4.48. SCHIMBARI DE VARIABILA-liceu (14)
- 4.49. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE-liceu (14)
- 4.50. VECTORI-liceu (14)
- 4.51. TRIGONOMETRIE-liceu (29)
- 4.52. APLICATII ALE TRIGONOMETRIEI IN GEOMETRIE-liceu (13)
- 4.53. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN-liceu (40)
- 4.54. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU-liceu (21)
- 4.55. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN-liceu (40)
- 4.56. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU-liceu (18)
- 5. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU