Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În cazul unei funcţii f, continuă şi nenegativă pe un interval [a,b],

calculul integral oferă "reţete" precise pentru a evalua:

  • Aria suprafeţei plane, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b,
  • Volumul corpului de rotaţie, obţinut prin rotirea subgraficului funcţiei  f în jurul axei Ox,
  • Lungimea arcului de curbă, definit de funcţia f derivabilă, cu derivata continuă, pe un interval [a,b],
  • Aria suprafeţei de rotaţie, obtinută prin rotirea graficului funcţiei f în jurul axei Ox,
  • Coordonatele centrului de greutate al unei plăci omogene, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b.

TEORIE

Data publicarii: 23.07.2010

Aria domeniului plan (cuprins între curbele reprezentative ale graficelor funcţiilor

continue f şi g şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b):

\mathcal{A}({\Gamma}_{f,g})=\int_{a}^{b}{|f(x)-g(x)|}{dx}.\mathcal{A}({\Gamma}_{f,g})=\int_{a}^{b}{|f(x)-g(x)|}{dx}.

Caz particular:

{g(x)=0}\Rightarrow{\mathcal{A}({\Gamma}_{f})=\int_{a}^{b}{|f(x)|}{dx}}{g(x)=0}\Rightarrow{\mathcal{A}({\Gamma}_{f})=\int_{a}^{b}{|f(x)|}{dx}}

(aria domeniului plan cuprins intre curba reprezentativa a functiei f, axa absciselor si

dreptele de ecuatii x = a si x = b);

Volumul corpului de rotaţie (generat prin rotaţia completă a subgraficului funcţiei

continue f, definita pe [a,b] si cu valori in multimea numerelor reale nenegative,

in jurul axei absciselor): 

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 23.05.2016

Suport teoretic:

Functii de gradul 1,functii de gradul 2,integrale definite,arii.

Enunt:

Fie functiile f,g,h:R - > R, definite prin legile

f(x) = x² - 2x - 3, g(x) = m(x + 1) si h(x) = - m(x - 3), unde m > 0 .

Sa se demonstreze ca aria domeniului marginit de reprezentarile geometrice ale

graficelor celor trei functii este mai mare decat 32/3 .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 14.02.2016

Suport teoretic:

Functii polinomiale,functia modul,grafice de functii,calcul de arii,integrale definite.

Enunt:

Fie functia polinomiala

f:R - > R, f(x) =  f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6.

Sa se calculeze aria S a domeniului marginit de graficul functiei f si axa absciseor. 

Raspuns: 

S = 1/2. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 06.01.2016

Suport teoretic:

Parabola,dreapta,arii,integrala definita.

Enunt:

Sa se afle m ≥ 0, astfel incat aria domeniului marginit de parabola

(p) de ecuatie y = 4x² - 12x si dreapta (d) de ecuatie  y = mx, sa fie egala cu 18.

Raspuns: 

m = 0. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Functii polinomiale,functii bijective,functii inverse,functii derivabile,radacini rationale,

schema lui Horner,aria subgraficului.

Enunt:

Fie functia polinomiala f:R - > R, definita prin legea:

f(x)=3x^5+2x^4+9x^3+6x^2+6x+4.f(x)=3x^5+2x^4+9x^3+6x^2+6x+4.

1) Sa se demonstreze ca functia f este bijectiva.

2) Sa se calculeze derivata inversei functiei f in punctul yo = 0.

3) Sa se calculeze aria domeniului marginit de reprezentarea grafica a functiei f,

axa absciselor si dreptele de ecuatii x = -2 si x = -1.

Raspuns:

2) (f^{-1})^{(f^{-1})^{'}(y_{\circ})=\frac{1}{f^{'}(x_{\circ})} =\frac{1}{f^{=\frac{1}{f^{'}(-\frac{2}{3})} \cdots=10\frac{16}{27}.\cdots=10\frac{16}{27}.

3) \mathcal{A}=\int_{-2}^{-1}|f(x)|dx=\mathcal{A}=\int_{-2}^{-1}|f(x)|dx= -\int_{-2}^{-1}f(x)dx=\cdots=69\frac{9}{20}.-\int_{-2}^{-1}f(x)dx=\cdots=69\frac{9}{20}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan