Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE

În cazul unei funcţii f, continuă şi nenegativă pe un interval [a,b], calculul integral oferă "reţete" precise pentru a evalua:

Aria suprafeţei plane, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b,
Volumul corpului de rotaţie, obţinut prin rotirea subgraficului funcţiei f în jurul axei Ox,
Lungimea arcului de curbă, definit de funcţia f derivabilă, cu derivata continuă, pe un interval [a,b],
Aria suprafeţei de rotaţie, obţinută prin rotirea graficului funcţiei f în jurul axei Ox,
Coordonatele centrului de greutate al plăcii omogene, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b.

2) APLICATIA-1

Data publicării : 28.08.2010

Suport teoretic:

Aria unei suprafete de rotatie, graficul unei functii, calculul unei integrale definite, metoda schimbarii de variabila.

Enunt:

Sa se afle aria suprafetei de rotatie generata prin rotatia in jurul axei absciselor a arcului de curba delimitat de dreptele x = 2 si x = 6 pe graficul functiei

$f;[0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\sqrt{x}.$ f;[0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\sqrt{x}.

Raspuns:

$\mathcal{A}=\frac{49\pi}{3}.$ \mathcal{A}=\frac{49\pi}{3}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 23.07.2010

Aria domeniului plan cuprins între curbele reprezentative ale graficelor funcţiilor continue f şi g şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b:

$\mathcal{A}({\Gamma}_{f,g})=\int_{a}^{b}{|f(x)-g(x)|}{dx}.$ \mathcal{A}({\Gamma}_{f,g})=\int_{a}^{b}{|f(x)-g(x)|}{dx}.

Caz particular:

$g(x) =0\Rightarrow$ g(x) =0\Rightarrow $\mathcal{A}({\Gamma}_{f})=\int_{a}^{b}{|f(x)|}{dx}$ \mathcal{A}({\Gamma}_{f})=\int_{a}^{b}{|f(x)|}{dx}

$(aria\; domeniului\; plan\; cuprins\; intre\; curba\; reprezentativa$ (aria\; domeniului\; plan\; cuprins\; intre\; curba\; reprezentativa

$a\; functiei\;f,\;axa\; absciselor\; si\; dreptele\; de\; ecuatii$ a\; functiei\;f,\;axa\; absciselor\; si\; dreptele\; de\; ecuatii $x = a\; si\; x = b);$ x = a\; si\; x = b);

Volumul corpului de rotaţie, generat prin rotaţia completă a subgraficului funcţiei

continue

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului