Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CALCUL INTEGRAL

Data publicarii: 16 August, 2011

ANALIZA-32

Suport teoretic:

Integrala definita, formula Leibniz-Newton, reguli de derivare.

Enunt:

Sa se calculeze integrala definita:

$I=\int_1^e{\frac{1-xlnx}{xe^x}{dx}}.$ I=\int_1^e{\frac{1-xlnx}{xe^x}{dx}}.

Raspuns:

$I=e^{-e}.$ I=e^{-e}.

Rezolvare:

$I=\int_1^e{\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}{dx}}=\int_1^e{\frac{\frac{1}{x}e^x-e^xlnx}{(e^x)^2}{dx}}=\cdots=\int_1^e{(\frac{lnx}{e^x})^{$ I=\int_1^e{\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}{dx}}=\int_1^e{\frac{\frac{1}{x}e^x-e^xlnx}{(e^x)^2}{dx}}=\cdots=\int_1^e{(\frac{lnx}{e^x})^{'}{dx}}=\frac{lnx}{e^x}|_1^e=\cdots=e^{-e}.