Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CALCUL INTEGRAL

Data publicarii: 22 Mai, 2011

ANALIZA-29

Suport teoretic:

Limite de siruri, integrala definita, criteriul raportului.

Enunt:

Sa se calculeze limita sirului (an), n € Ν, n > 1, al carui termen general este:

$a_n=\int_{n-1}^n{\frac{e^x\cdot(x-1)}{x^2}}{dx}.$ a_n=\int_{n-1}^n{\frac{e^x\cdot(x-1)}{x^2}}{dx}.

Raspuns:

lim(an) = +oo

Rezolvare:

Se observa ca termenul general al sirului se poate scrie succesiv:

$a_n=\int_{n-1}^n{(\frac{e^x}{x})}^{$ a_n=\int_{n-1}^n{(\frac{e^x}{x})}^{'}{dx}={\frac{e^x}{x}}|_{n-1}^n=\cdots={(\frac{e^n}{n})}\cdot{[1-\frac{n}{e(n-1)}]}.

Rezulta ca

${\lim}{(a_n)}={[\lim}{\frac{e^n}{n}]}\cdot{[\lim}{(1-\frac{n}{e(n-1)})]}=\cdots=+\infty,$ {\lim}{(a_n)}={[\lim}{\frac{e^n}{n}]}\cdot{[\lim}{(1-\frac{n}{e(n-1)})]}=\cdots=+\infty,