Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Calculul c.m.m.d.c. sau al c.m.m.m.c. pentru două polinoame, folosind

descompunerile acestora în factori ireductibili este, de multe ori, dificil

de efectuat.

Rezolvarea acestei probleme cu ajutorul algoritmului lui Euclid

(folosit şi în cazul numerelor întregi) este infinit simplificată, întrucât

totul se reduce la câteva împărţiri succesive.

TEORIE

Data publicarii: 09.06.2010

Fie doua polinoame f,g de K[X], unde K este un corp comutativ (camp)

(cazurile cel mai des intalnite fiind multimea numerelor complexe si

multimea claselor de resturi modulo n, cu n numar prim).

Pentru identificarea polinomului (f,g) (c.m.m.d.c. al polinoamelor f si g) se parcurg

urmatoarele etape:

1) Dacă f = g =O (ambele sunt egale cu polinomul nul), atunci (f,g) = O.

2) Dacă f = O, iar g este nenul, atunci (f,g) = g, iar daca g = O, iar f este nenul, atunci

(f,g) = f.

3) Fie f şi g doua polinoame nenule, astfel incat grad(f) > grad(g).

Conform teoremei impartirii cu rest

\exists{q_1,r_1}\in{K[X]},\exists{q_1,r_1}\in{K[X]},

astfel incat:

f=gq_1+r_1,\;{grad(r_1)}<{grad(g)}.f=gq_1+r_1,\;{grad(r_1)}<{grad(g)}.

Avem cazurile:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti reali,radacini comune,cmmdc,algoritmul lui Euclid.

Enunt:

Sa se afle radacinile polinoamelor

f,g\in{\mathbb{R}[X]},\;f(x)=X^4-X^3+3X^2-2X+2\;si\;g=X^4-X^3+2X^2-X+1,f,g\in{\mathbb{R}[X]},\;f(x)=X^4-X^3+3X^2-2X+2\;si\;g=X^4-X^3+2X^2-X+1,

stiind ca admit radacini comune.

Raspuns:

{\mathcal{S}}_{f}=\{\pm{i\sqrt{2}},\frac{1\pm{i\sqrt{3}}}{2}\},\;{\mathcal{S}}_{g}=\{\pm{i},\frac{1\pm{i\sqrt{3}}}{2}\}.{\mathcal{S}}_{f}=\{\pm{i\sqrt{2}},\frac{1\pm{i\sqrt{3}}}{2}\},\;{\mathcal{S}}_{g}=\{\pm{i},\frac{1\pm{i\sqrt{3}}}{2}\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 05.07.2013

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti intregi,algoritmul Euclid,cmmdc,cmmmc.

Enunt:

Sa se afle cmmdc si cmmmc al polinoamelor:

f=X^4+X^3+2X^2+X +1\;si\;g=X^4-X^3+2X^2-X+1.f=X^4+X^3+2X^2+X +1\;si\;g=X^4-X^3+2X^2-X+1.

Raspuns:

(f,g)=X^2+1;\;[f,g]=X^6+2X^4+2X^2+1.(f,g)=X^2+1;\;[f,g]=X^6+2X^4+2X^2+1.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 17.06.2010

Suport teoretic:

Polinoame,clase de resturi,cmmdc,codivizor maxim,teorema impartirii,polinoame asociate,

polinoame unitare.

Enunt:

Sa se afle cmmdc al urmatoarelor polinoame, cu coeficienti in corpul comutativ al

claselor de resturi modulo 5:

{f,g}\in{\mathbb{Z}_5},\;f=X^4+X^3+\hat{4}X^2+X+\hat{3},\;g=X^3+\hat{2}X+\hat{2}.{f,g}\in{\mathbb{Z}_5},\;f=X^4+X^3+\hat{4}X^2+X+\hat{3},\;g=X^3+\hat{2}X+\hat{2}.

Raspuns:

(f,g)=X^2+X+\hat{3}.(f,g)=X^2+X+\hat{3}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 09.06.2010

Suport teoretic:

Radacini comune,polinoame,algoritmul lui Euclid.

Enunt:

Sa se gaseasca radacinile comune ale polinoamelor

{f,g}\in{\mathbb{C}}[X],\;f=X^4+X^3+2X^2+X+1,\;g=X^3+X^2+X+1.{f,g}\in{\mathbb{C}}[X],\;f=X^4+X^3+2X^2+X+1,\;g=X^3+X^2+X+1.

Raspuns:

x1 = -i, x2 = +i.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan