Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Calculul c.m.d.c. sau c.m.m.m.c. pentru două numere întregi, cu folosirea
descompunerii acestora în factori primi, devine extrem de laborioasă în cazul
când ele sunt suficient de mari (în valoare absolută).
Aceast inconvenient poate fi evitat cu ajutorul unei proceduri standardizate,
numită "algoritmul lui Euclid", care constă în care constă în efectuarea unor
împărţiri succesive (vezi TEORIE).
TEORIE
Data publicarii: 08.06.2010Fie a si b doua numere intregi, unde |a| > |b| sau |a| = |b|, b nenul.
1) Se împarte |a| la |b|; dacă restul împărţirii este 0, atunci b este un c.m.m.d.c. ;
2) Dacă restul impărţirii este nenul, se împarte |b| la primul rest (restul împărţirii de
mai sus) şi obţinem al doilea rest;
3) Impărţim, apoi, primul rest la al doilea şi obtinem un nou rest (al treilea) şi aşa mai
departe;
4) Ultimul rest nenul este c.m.m.d.c. al celor 2 numere.
Observaţii:EXEMPLUL 1
Data publicarii: 09.06.2010Suport teoretic:
Cel mai mare divizor comun al doua numere intregi.
Enunt:
Să se afle c.m.m.d.c. al numerelor - 3024 şi 22176.
Raspuns:
(- 3024; 22176) = 1008.
EXEMPLUL 2
Data publicarii: 24.06.2010Suport teoretic:
Algoritmul lui Euclid, cmmdc si cmmmc pentru doua numere intregi.
Enunt:
Sa se afle, folosind algoritmul lui Euclid, cmmdc si cmmmc in cazul numerelor
a = 3.780 si b = 1.386.
Raspuns:
(a,b) = 126; [a,b] = 41.580.
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
-
4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4.1. METODA COEFICIENTILOR NEDETERMINATI (3)
- 4.2. INDUCTIA MATEMATICA (4)
- 4.3. ASIMPTOTE (3)
- 4.4. VARIATIA SI GRAFICUL UNEI FUNCTII (3)
- 4.5. TRANSFORMARI GEOMETRICE IN PLAN (8)
- 4.6. SIRUL LUI ROLLE (2)
- 4.7. INTEGRAREA FUNCTIILOR RATIONALE (4)
- 4.8. SEMNUL UNEI PERMUTĂRI (3)
- 4.9. RANGUL UNEI MATRICE (3)
- 4.10. INVERSA UNEI MATRICE (4)
- 4.11. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouché) (3)
- 4.12. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Gauss) (3)
- 4.13. SCHEMA LUI HORNER (4)
- 4.14. FORMA TRIGONOMETRICA A UNUI NUMAR COMPLEX NEREAL (3)
- 4.15. ALGORITMUL LUI EUCLID (numere întregi) (3)
- 4.16. ALGORITMUL LUI EUCLID (polinoame) (3)
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE (6)
- 8. ALGEBRA - aplicatii
- 9. PROBABILITATI - aplicatii (10)
- 10. GEOMETRIE - aplicatii
- 11. TRIGONOMETRIE - aplicatii (31)
- 12. ANALIZA - aplicatii
- 13. PROBLEME PROPUSE IN MANUALE SI LA BACALAUREAT
- 14. AUDITII (4)
- 15. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 16. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 17. UNDE ESTE GRESEALA ?