Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Exerciţiile şi problemele din această categorie se referă la:

  • Permutări (substituţii): definiţii, clasificări, operaţii.
  • Matrice (definiţii, operaţii, inversa unei matrice, ecuaţii matriceale).
  • Deterrminanţi (definiţie, proprietăţi, calculul unui determinant).
  • Sisteme de ecuaţii liniare (clasificare, compatibilitate, rezolvare).

ALGEBRA-24

Data publicarii: 10.04.2012

Suport teoretic:

Operatii cu matrice, siruri recurente, progresii geometrice, metoda inductiei matematice.

Enunt:

Se da matricea A=\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}. Sa se calculeze A^n,\;n\in{{\mathbb{N}}^*}.A^n,\;n\in{{\mathbb{N}}^*}.

Raspuns:

A^{2n}=\begin{pmatrix}\frac{3^{2n}+1}{2}&\frac{3^{2n}-1}{2}\\\frac{3^{2n}-1}{2}&\frac{3^{2n}+1}{2}\end{pmatrix};\;A^{2n-1}=\begin{pmatrix}\frac{3^{2n-1}-1}{2}&\frac{3^{2n-1}+1}{2}\\\frac{3^{2n-1}+1}{2}&\frac{3^{2n-1}-1}{2}\end{pmatrix}.A^{2n}=\begin{pmatrix}\frac{3^{2n}+1}{2}&\frac{3^{2n}-1}{2}\\\frac{3^{2n}-1}{2}&\frac{3^{2n}+1}{2}\end{pmatrix};\;A^{2n-1}=\begin{pmatrix}\frac{3^{2n-1}-1}{2}&\frac{3^{2n-1}+1}{2}\\\frac{3^{2n-1}+1}{2}&\frac{3^{2n-1}-1}{2}\end{pmatrix}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ALGEBRA-24
Postat în ALGEBRA LINIARA |Vezi comentarii (2)

ALGEBRA-23

Data publicarii: 17.11.2011

Suport teoretic:

Calcule cu matrice, sume de puteri, inductia matematica, ecuatia de gradul al doilea.

Enunt:

Se dau matricele

A=\begin{pmatrix}0&1&1&0\\1&0&0&1\\1&0&0&1\\0&1&1&0\end{pmatrix}\;si\;A=\begin{pmatrix}0&1&1&0\\1&0&0&1\\1&0&0&1\\0&1&1&0\end{pmatrix}\;si\; B=\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&1&1&0\\0&1&1&0\\1&0&0&1\end{pmatrix}.B=\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&1&1&0\\0&1&1&0\\1&0&0&1\end{pmatrix}.

Sa se afle n natural, astfel incat 

\sum_{k=1}^{k=2n}{A^k}={(2^{n+2}-11)}\cdot{(A+{2}\cdot{B})}.\sum_{k=1}^{k=2n}{A^k}={(2^{n+2}-11)}\cdot{(A+{2}\cdot{B})}.

Raspuns:

S = {2;3}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ALGEBRA-23
Postat în ALGEBRA LINIARA |Vezi comentarii (1)

ALGEBRA-22

Data publicarii: 09.09.2010

Suport teoretic:

Operatii cu matrice, calculul unei sume, inductia matematica, progresia geometrica.

Enunt: 

Se da matricea: 

A=\begin{pmatrix}1&-1&0\\-1&0&1\\0&1&-1\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}1&-1&0\\-1&0&1\\0&1&-1\end{pmatrix}.

Sa se calculeze:

S=\sum_{k=0}^{k=n}{{A}^{2k+1}}.S=\sum_{k=0}^{k=n}{{A}^{2k+1}}.  

Raspuns:

S={\frac{3^{n+1}-1}{2}}\cdot{A}.S={\frac{3^{n+1}-1}{2}}\cdot{A}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ALGEBRA-22
Postat în ALGEBRA LINIARA |Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-21

Data publicarii: 11.07.2010

Suport teoretic:

Determinant de ordinul 5, combinatie liniara.

Enunt:

Folosind proprietatile determinantilor, sa se arate ca:

\begin{vmatrix}1&{-2}&3&-4&-2\\-2&{3}&-4&5&2\\3&-4&5&-1&3\\-4&5&-1&2&2\\5&-1&2&-3&3\end{vmatrix}=0.\begin{vmatrix}1&{-2}&3&-4&-2\\-2&{3}&-4&5&2\\3&-4&5&-1&3\\-4&5&-1&2&2\\5&-1&2&-3&3\end{vmatrix}=0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ALGEBRA-21
Postat în ALGEBRA LINIARA |Vezi comentarii (1)

ALGEBRA-20

Data publicarii: 16.05.2011

Suport teoretic:

Proprietatile determinantilor, calculul unui determinant de ordinul al 4-lea, ecuatia unei drepte, loc geometric.

Enunt:

Sa se afle locul geometric al punctelor M(x,y) din plan, ale caror coordonate verifica

ecuatia:

\begin{vmatrix}x&x&x&y\\x&x&y&x\\x&y&x&x\\y&x&x&x\end{vmatrix}=(x-y)^3.\begin{vmatrix}x&x&x&y\\x&x&y&x\\x&y&x&x\\y&x&x&x\end{vmatrix}=(x-y)^3.

Raspuns:

Locul geometric este reuniunea dreptelor x - y = 0 (bisectoarea intai) si 3x + y + 1 = 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ALGEBRA-20
Postat în ALGEBRA LINIARA |Vezi comentarii (0)

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan