Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»INELE SI CORPURI

Sunt prezentate succint, în acest capitol, structurile algebrice de inel şi corp,

cu proprietăţile esenţiale ale acestora, având menirea de a sistematiza

cunoştinţele despre diferitele mulţimi de obiecte matematice studiate: mulţimi

de numere (naturale, întregi, raţionale, reale şi complexe), mulţimi de clase

de resturi modulo n, mulţimi de polinoame, mulţimi de matrice, mulţimi de

funcţii, mulţimi de permutări, mulţimi de vectori, mulţimi de transformări

geometrice (rotaţii, translaţii, simetrii, omotetii etc.) etc.

2) APLICATIA-1

Data publicării : 22.08.2010

Suport teoretic:

Legi de compozitie, grup abelian, monoid comutativ, inel comutativ, divizori ai lui zero, inel integru.

Enunt:

Sa se afle numerele intregi a si b, astfel incat tripletul

${(\mathbb{Z},\oplus,\otimes)},\;unde \;{x}\oplus{y}=x+y+a\;si\;{x}\otimes{y}=xy+bx+by+a,\;\forall{x,y}\in{\mathbb{Z}},$ {(\mathbb{Z},\oplus,\otimes)},\;unde \;{x}\oplus{y}=x+y+a\;si\;{x}\otimes{y}=xy+bx+by+a,\;\forall{x,y}\in{\mathbb{Z}},

sa fie inel integru (inel comutativ cu cel putin 2 elemente, fara divizori ai lui zero).

Raspuns:

a = b = 0, sau a = b = 2.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în INELE SI CORPURI|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 13.01.2009

Definitie:

Fie o multime nevida A, inzestrata cu doua legi de compozitie interna

(peste tot definite, adica multimea A este stabila faţă de cele două legi);

tripletul $(A,\oplus,\otimes)$ (A,\oplus,\otimes) se numeşte inel, în cazul când:

a) Cuplul $(A ,\oplus)$ (A ,\oplus) este grup abelian;

b) Cuplul $(A ,\otimes)$ (A ,\otimes) este monoid;

c) Legea $\otimes$ \otimes este distributivă bilateral, faţă de legea $\oplus.$ \oplus.

Dacă legea $\otimes$ \otimes este comutativă, atunci inelul este comutativ.

Observatie:

Elementele simetrizabile faţă de legea $\otimes$ \otimes se numesc unităţile inelului.

Domeniu de integritate( inel integru):

$Inel\; comutativ,\;{(A,\oplus,\otimes)},\;cu\; cel\; putin\; doua\; elemente\; si\; fara\; divizori$ Inel\; comutativ,\;{(A,\oplus,\otimes)},\;cu\; cel\; putin\; doua\; elemente\; si\; fara\; divizori

$ai\; lui\; zero,\; adica$ ai\; lui\; zero,\; adica $\forall{x,y}\neq{0}\Rightarrow{x}\otimes{y}\neq{0},$ \forall{x,y}\neq{0}\Rightarrow{x}\otimes{y}\neq{0},

$unde\;0$ unde\;0 $reprezinta\; elementul\; neutru\; fata\; de\; legea\;\oplus.$ reprezinta\; elementul\; neutru\; fata\; de\; legea\;\oplus.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în INELE SI CORPURI|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului