Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»DETERMINANTI

Calculul determinanţilor de ordinul n, pornind de la definiţie, sau de la

proprietăţile acestora, constituie scopul acestui capitol, a cărui utilitate se

întâlneşte în rezolvarea ecuaţiilor liniare, în prezentarea într-o formă unitara

şi uşor de memorat, a multor formule din geometria analitică şi nu numai.

2) APLICATIA-1

Data publicării : 21.08.2010

Suport teoretic:

Definitia determinantului de ordinul 6, numarul inversiunilor si semnul unei permutari.

Enunt:

Ce semn precede termenul

$a_{15}a_{23}a_{34}a_{41}a_{52}a_{66}$ a_{15}a_{23}a_{34}a_{41}a_{52}a_{66}

din dezvoltarea unui determinant de ordinul al 6-lea?

Raspuns:

Semnul +.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în DETERMINANTI|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 08.01.2009

Definitia determinantului de ordinul n:

Fiind dată o matrice de ordinul n, de forma

$A = {(a_{ij})}\,{unde}\,{ i, j}\in\begin{Bmatrix}1, 2, ... ,n\end{Bmatrix}\;adica$ A = {(a_{ij})}\,{unde}\,{ i, j}\in\begin{Bmatrix}1, 2, ... ,n\end{Bmatrix}\;adica

$A =\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{nn}\end{array}\right),$ A =\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{nn}\end{array}\right),

numim determinantul asociat matricei A numărul notat:

${det(A)} = \sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.$ {det(A)} = \sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.

Cazuri particulare:

$n=2\Rightarrow\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21};$ n=2\Rightarrow\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21};

$n=3\Rightarrow\left|\begin{array}{rcl}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right|=$ n=3\Rightarrow\left|\begin{array}{rcl}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right|= $a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{11}a_{32}a_{23}-a_{21}a_{12}a_{33},$ a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{11}a_{32}a_{23}-a_{21}a_{12}a_{33},

rezultat obtinut prin regula lui Sarrus sau prin metoda triunghiurilor.$

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în DETERMINANTI|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului