Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 27 Iunie, 2010

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Ecuatii matriciale,matrici inversabile,clase resturi,modulo n.

Enunt:

Sa se calculeze Card{X|A·X=B}, unde A, X si B sunt matrice cu elemente in multimea claselor de resturi modulo 6, iar

A=\begin{pmatrix}\hat{4}&\hat{5}\\\hat{2}&\hat{3}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{2}\\\hat{3}&\hat{4}\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}\hat{4}&\hat{5}\\\hat{2}&\hat{3}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{2}\\\hat{3}&\hat{4}\end{pmatrix}.

Raspuns:

Card(X|A·X = B) = 0.

Rezolvare:

Multimea, al carei cardinal trebuie aflat, contine solutiile ecuatiei matriciale A·X=B.

Aceasta ecuatie admite solutie daca matricea A este inversabila, deci daca det(A)

este element inversabil in multimea claselor de resturi modulo 6. Deci:

det(A)=\begin{vmatrix}\hat{4}&\hat{5}\\\hat{2}&\hat{3}\end{vmatrix}={\hat{4}}\cdot{\hat{3}}-{\hat{5}}\cdot{\hat{2}}=\hat{12}-\hat{10}=\hat{0}-\hat{4}=-\hat{4}=\hat{2}.det(A)=\begin{vmatrix}\hat{4}&\hat{5}\\\hat{2}&\hat{3}\end{vmatrix}={\hat{4}}\cdot{\hat{3}}-{\hat{5}}\cdot{\hat{2}}=\hat{12}-\hat{10}=\hat{0}-\hat{4}=-\hat{4}=\hat{2}.

Cum \hat{2}\hat{2}  este divizor al lui \hat{0}\hat{0} in Z6deducem ca elementul

det(A) nu este inversabil in Z6, prin urmare ecuatia nu admite solutii, iar

Card(X|A·X=B)=0.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

mate

ana, 30.04.2012 16:51

super exercitii ma ajuta mult

Răspuns: 0

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan