Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»INEGALITATI

Inegalităţile stricte sau nu, din aritmetică, algebră, geometrie, trigonometrie

şi analiză, izvorâte din consideraţii de ordine pe mulţimea numerelor reale, de

semnul, monotonia, extremele, convexitatea sau concavitatea anumitor

funcţii, pun la grea încercare elevii la toate examenele şi concursurile şcolare.

Cele mai "exploatate" inegalităţi din matematica de liceu sunt următoarele:

2) APLICATIA-1

Data publicării : 17.07.2010

Suport teoretic:

Logaritmi, radicali, puteri rationale.

Enunt:

Sa se demonstreze inegalitatea:

${{log}_{15}{25}}<{\sqrt[5]{15}}.$ {{log}_{15}{25}}<{\sqrt[5]{15}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în INEGALITATI|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 22.11.2008

Inegalitati uzuale:

${a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};$ {a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

$(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).$ (egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).

${a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};$ {a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};

$(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b=c).$ (egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b=c).

$|\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};$ |\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

$(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a =\pm{b}).$ (egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a =\pm{b}).

$|{x_1}+{x_2}+\cdots+{x_n}|\leq{|{x}_{1}|}+{|{x}_{2}|}+...+{|{x}_{n}|},\forall{x_k}\in{\mathbb{R}},\forall{k}\in{{\mathbb{N}}^*};$ |{x_1}+{x_2}+\cdots+{x_n}|\leq{|{x}_{1}|}+{|{x}_{2}|}+...+{|{x}_{n}|},\forall{x_k}\in{\mathbb{R}},\forall{k}\in{{\mathbb{N}}^*};

$(egalitate\; pentru$ (egalitate\; pentru $n = 1\; sau\; {x_i}\cdot {x_j}\geq{0},\,\forall{i,j}\in\begin{Bmatrix}1,2,...,n\end{Bmatrix}).$ n = 1\; sau\; {x_i}\cdot {x_j}\geq{0},\,\forall{i,j}\in\begin{Bmatrix}1,2,...,n\end{Bmatrix}).

${2}^{n}>{n},\forall{n}\in{\mathbb{N}}.$ {2}^{n}>{n},\forall{n}\in{\mathbb{N}}.
${|a|}\leq{c}\Leftrightarrow -{c}\leq{a} \leq{c},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.$ {|a|}\leq{c}\Leftrightarrow -{c}\leq{a} \leq{c},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.
${|a|}\geq{c}\Leftrightarrow {a}\in{(-\infty,-c]\cup[c,+\infty)},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.$ {|a|}\geq{c}\Leftrightarrow {a}\in{(-\infty,-c]\cup[c,+\infty)},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.

Inegalitatile mediilor:

${min(a,b)}\leq{\frac{2ab}{a+b}}\leq{\sqrt{ab}}\leq{\frac{a+b}{2}}\leq{ max(a,b)},\forall{a,b}\in{(0,\infty)};$ {min(a,b)}\leq{\frac{2ab}{a+b}}\leq{\sqrt{ab}}\leq{\frac{a+b}{2}}\leq{ max(a,b)},\forall{a,b}\in{(0,\infty)};

$(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).$ (egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).

Generalizare:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în INEGALITATI|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS