Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 01 Septembrie, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Ecuatia dreptei in spatiu, ecuatia planului, distanta de la un punct la o dreapta in spatiu, distanta dintre doua puncte in spatiu, normala la plan, ecuatiile parametrice ale dreptei in spatiu.

Enunt:

Sa se afle distanta de la punctul M(1,0,1) la dreapta

$(\delta):\;\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.$ (\delta):\;\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.

Raspuns:

$d(M,\delta)=\frac{\sqrt{6}}{3}.$ d(M,\delta)=\frac{\sqrt{6}}{3}.

Rezolvare:

Fie N punctul de intersectie al planului (p) ce trece prin M, cu dreapta data, fiind

perpendicular pe aceasta. Trebuie calculata lungimea segmentului MN.

Parametrii directori ai dreptei fiind 1, -1, 1 (numitorii fractiilor din ecuatie), ecuatia

planului (p) (perpendicular pe aceasta) este: 1x - 1y + 1z + D = 0; din conditia ca

planul sa treaca prin M(1, - 1, 1) rezulta: 1 + 1 + D = 0, deci D = - 2 si, prin urmare:

(p): x - y + z - 2 = 0. (1)

Ecuatiile parametrice ale dreptei sunt:

$\begin{cases}x=t-1\\y=-t+1\\z=t\end{cases},\;unde\;t\in{\mathbb{R}}.\;(2)$ \begin{cases}x=t-1\\y=-t+1\\z=t\end{cases},\;unde\;t\in{\mathbb{R}}.\;(2)

Aflam coordonatele punctului N cu ajutorul concluziilor (1) si (2):

Il aflam mai intai pe t, care corespunde acestui punct, inlocuind x, y si z din (2) in (1):

(t - 1) - (- t + 1) + t - 2 = 0, deci t = 4/3. Revenim in (2) si gasim coordonatele

punctului N: (1/3, - 1/3, 4/3).

In sfarsit, calculam distanta ceruta:

$MN=\sqrt{(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2+(z_M-z_N)^2},\;etc.$ MN=\sqrt{(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2+(z_M-z_N)^2},\;etc.

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

EXEMPLUL 1

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului