Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»FUNCTII SPECIALE

Data publicarii: 24 August, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Functia parte intreaga, graficul unei functii, intersectia a doua multimi, sistem de inecuatii de gradul intai.

Enunt:

Sa se gaseasca intersectia graficelor functiilor urmatoare:

f,g:R - > R,

$f(x)=[\frac{2-x}{4}],\;g(x)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}.$ f(x)=[\frac{2-x}{4}],\;g(x)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}.

Raspuns:

${G_f}\cap{G_g}=\{(1;0)\}.$ {G_f}\cap{G_g}=\{(1;0)\}.

Rezolvare:

Trebuie gasite perechile (x,y), unde x este real si y intreg, astfel incat: f(x) = g(x) = y, adica:

$[\frac{2-x}{4}]=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=y.$ [\frac{2-x}{4}]=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=y.

Din g(x) = y deducem x = 1 + 2y, cu y intreg si, astfel, egalitatea f(x) = y devine:

$[\frac{1-2y}{4}]=y,\;{y}\in{\mathbb{Z}}$ [\frac{1-2y}{4}]=y,\;{y}\in{\mathbb{Z}} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ${y}\le{\frac{1-2y}{4}}\le{y+1},\;{y}\in{\mathbb{Z}}.$ {y}\le{\frac{1-2y}{4}}\le{y+1},\;{y}\in{\mathbb{Z}}.

Sistemul de inecuatii, astfel obtinut, conduce la y = 0, apoi se gaseste x = 1.

Postat în FUNCTII SPECIALE

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Jacoby

WHTfjSPmqAfvLxmClE, 28.12.2011 21:03

Clear, ifnoramivte, simple. Could I send you some e-hugs?

Răspuns: Of course ! :)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

EXEMPLUL 1

Răspunsuri şi comentarii

Jacoby

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului