Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

»FUNCTII - generalitati

Data publicarii: 23 August, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Functie reala de variabila reala, functie bijectiva, inversa unei functii bijective.

Enunt:

Fie f o functie reala de variabila reala, bijectiva.

Sa se arate ca functia φ:R - > R, φ(x) = a·f(x³ + b) + c, unde a, b, c sunt numere

reale si a nenul, este bijectiva si sa se determina inversa sa.

Raspuns:

${\varphi}^{-1}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;{\varphi}^{-1}(x)=\sqrt[3]{{f^{-1}}(\frac{x-c}{a})-b}.$ {\varphi}^{-1}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;{\varphi}^{-1}(x)=\sqrt[3]{{f^{-1}}(\frac{x-c}{a})-b}.

Rezolvare:

Fie y un numar real arbitrar si sa aratam ca exista x real unic, astfel incat φ(x) = y.

Practic, trebuie sa aratam ca ecuatia in x, φ(x) = y, are solutie unica in

multimea numerelor reale.

Rezulta echivalentele:

φ(x) = y < = > a·f(x³ + b) + c = y < = > ... < = > $x=\sqrt[3]{f^{-1}(\frac{y-c}{a})-b}.$ x=\sqrt[3]{f^{-1}(\frac{y-c}{a})-b}.

De aici rezulta bijectivitatea functiei φ si legea sa, renotand variabilele.

Postat în FUNCTII - generalitati

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

EXEMPLUL 1

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului