Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 21 August, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Sistem de ecuatii liniare, teorema lui Rouché, rangul matricei sistemului, minor principal, minori caracteristici, ecuatii principale, ecuatii secundare, necunoscute principale, necunoscute secundare, sistem compatibil dublu nedeterminat.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale urmatorul sistem:

$\begin{cases}x-y+z+t=1\\-x+y+z-t=0\\x-y+3z+t=2\\2x-2y+4z+2t=3\\-x+y+3z-t=1\end{cases}.$ \begin{cases}x-y+z+t=1\\-x+y+z-t=0\\x-y+3z+t=2\\2x-2y+4z+2t=3\\-x+y+3z-t=1\end{cases}.

Raspuns:

S = {(α, β, 1/2, 1/2 - α + β)|α, β € R)}.

Rezolvare:

Matricea sistemului este:

$A=\begin{pmatrix}1&-1&1&1\\-1&1&1&-1\\1&-1&3&1\\2&-2&4&2\\-1&1&3&-1\end{pmatrix}.$ A=\begin{pmatrix}1&-1&1&1\\-1&1&1&-1\\1&-1&3&1\\2&-2&4&2\\-1&1&3&-1\end{pmatrix}.

Se gaseste cu usurinta ca rang(A) = 2 si se alege, de exemplu, ca minor principal,

minorul format cu coeficientii necunoscutelor z si t din primele 2 ecuatii, anume

${\Delta}_p=\begin{vmatrix}1&1\\1&-1\end{vmatrix}=-2\not={0}.$ {\Delta}_p=\begin{vmatrix}1&1\\1&-1\end{vmatrix}=-2\not={0}.

Intrucat toti minorii caracteristici, obtinuti prin bordarea acestuia sunt nuli, in baza

teoremei lui Rouché, sistemul este compatibil dublu nedeterminat

(z si t sunt necunoscute principale, x si y necunoscute secundare, care devin astfel

parametrii α, respectiv β).$

Se rezolva sistemul format din ecuatiile principale (ale carui necunoscute sunt z si t, x

si y fiind parametri) si se gaseste solutia generala.

Observatie:

Ecuatiile 3, 4, 5 sunt combinatii liniare ale ecuatiilor 1 si 2, deci acestea sunt ecuatiile

principale.

Postat în SISTEME DE ECUATII LINIARE

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

EXEMPLUL 1

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului