Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»PERMUTARI

Data publicarii: 19 August, 2010

Suport teoretic:

Compunerea permutarilor, permutari pare si impare.

Se dau permutarile:

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&3&4\end{pmatrix}$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&3&4\end{pmatrix}

$\tau=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\1&5&2&3&4\end{pmatrix}.$ \tau=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\1&5&2&3&4\end{pmatrix}.

Sa se afle numarul natural n, astfel incat:

${\sigma}^n=\tau.$ {\sigma}^n=\tau.

Raspuns:

n € Φ.

Rezolvare:

Intrucat permutarea σ este para, iar permutarea τ este impara,

deducem ca ecuatia cu necunoscuta n (vezi enuntul) nu are solutii

(membrul intai al ecuatiei este o compunere de permutari pare, deci o permutare para,

iar al doilea membru este permutare impara.)

Postat în PERMUTARI

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.