Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 18 August, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Radacini complexe ale unui polinom cu coeficienti complecsi, unitate imaginara, metoda reducerii la absurd, descompunerea unui polinom in factori ireductibili.

Enunt:

Se da polinomul f = X³ - 2iX² + 5X - 6i, unde i este unitatea imaginara.

1) Sa se arate ca f nu admite radacini reale;

2) Sa se rezolve ecuatia f(x) = 0, in multimea numerelor complexe.

Raspuns:

2) S = {i, - 2i, 3i}.

Rezolvare:

1) Se presupune, folosind metoda reducerii la absurd, ca polinomul admite radacina

reala x = r. Se obtine

r³ - 2ir² + 5r - 6i = 0 <=> (r³ + 5r) + (- 2r² - 6)i = 0 <=>

<=> $\begin{cases}r(r^2+5)=0\\-2(r^2+3)=0\end{cases};$ \begin{cases}r(r^2+5)=0\\-2(r^2+3)=0\end{cases};

sistemul este imposibil, caci r este numar real, deci presupunerea este falsa.

2) Se descompune in factori ireductibili polinomul f:

f = X³ - iX² - iX² - X + 6X - 6i = X²(X - i) - iX(X - i) + 6(X - i) = ... =

= (X - i)(X + 2i)(X - 3i) etc.

Postat în POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

EXEMPLUL 1

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului