Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 17 August, 2010

Suport teoretic:

Polinoame cu coeficienti reali, polinomul nul, radacinile unui polinom, numere complexe conjugate, divizibilitatea polinoamelor.

Enunt:

Sa se afle toate radacinile polinomului cu coeficienti reali

$f=2X^5-9X^4+12X^3+4X^2+aX+b,$ f=2X^5-9X^4+12X^3+4X^2+aX+b,

cunoscand una din ele, anume: x = 2 + i.

Raspuns:

a = - 14, b = 5; S = {2 + i, 2 - i, 1, - 1, 1/2}.

Rezolvare:

Polinomul admite ca radacina si conjugata radacinii 2 + i, adica 2 - i, deci este divizibil

cu produsul g = (X - 2 - i)(X - 2 + i); se imparte f la g, se pune conditia ca restul sa

fie polinomul nul si se afla parametrii a si b.

Se obtine descompunerea lui f sub forma: f = (X² - 4X + 5)(2X³ - X² - 2X + 1).

Notand h = 2X³ - X² - 2X + 1, se constata ca h(- 1) = h(1) = 0 si h(1/2) = 0,

prin urmare:

f(2 + i) = f(2 - i) = f(- 1) = f(1) = f(1/2) = 0.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.