Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 15 August, 2010

Suport teoretic:

Ecuatie cu permutari, ecuatie algebrica de gradul 3 cu coeficienti intregi, schema lui Horner.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia:

$\frac{1}{P_{n-2}}-\frac{1}{P_{n-1}}=\frac{n^3-P_4}{P_n}.$ \frac{1}{P_{n-2}}-\frac{1}{P_{n-1}}=\frac{n^3-P_4}{P_n}.

Raspuns:

n = 3.

Rezolvare:

Se foloseste formula permutarilor, se elimina numitorii si se obtine ecuatia

algebrica de gradul 3 cu coeficienti intregi:

n³ - n² + 2n - 24 = 0.

Testam divizorii naturali ai termenului liber (24) cu schema lui Horner si gasim n = 3.

Alternativa:

Se realizeaza scrierea ecuatiei sub forma

(n - 3)(n² - 2n + 8) = 0,

cale, evident, mai laborioasa, dar accesibila in eventualitatea necunoasterii schemei

lui Horner, care se studiaza in clasa a 12-a.

Postat în COMBINATORICA

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.