Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 11 August, 2010

Suport teoretic:

Identitati remarcabile, cubul unui trinom, reducere de termeni asemenea, descompunere in factori.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

(-2a + b + c)³ + (a - 2b + c)³ + (a + b - 2c)³ = 3(-2a + b + c)(a - 2b + c)(a + b - 2c),

oricare ar fi numerele reale a, b si c.

Demonstratie:

Se foloseste identitatea remarcabila:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx).

Observatie:

O cale foarte laborioasa, utila doar daca nu este cunoscuta identitatea de mai sus,

este cea in care se dezvolta cuburile trinoamelor, se reduc termenii asemenea si se

descompune in factori expresia gasita (cale, evident, nerecomandabila...).

Răspunsuri şi comentarii

VwQIzddoMIhs, 01.01.2012 13:40

So much info in so few words. Tostoly could learn a lot.