Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 04 August, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Diferenta simetrica a doua multimi, complementara unei multimi, reuniunea si intersectia a doua multimi.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

${A}\Delta{B}={({A}\setminus{B})}\cup{({B}\setminus{A})}={({A}\cap{\bar{B}})}\cup{({\bar{A}}\cap{B})}.$ {A}\Delta{B}={({A}\setminus{B})}\cup{({B}\setminus{A})}={({A}\cap{\bar{B}})}\cup{({\bar{A}}\cap{B})}.

Demonstratie:

Avem urmatoarea succesiune de echivalente:

${{A}\setminus{B}}\Leftrightarrow{\begin{cases}x\in{A}\\si\\x\notin{B}\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}x\in{A}\\si\\x\in{\bar{B}}\end{cases}}\Leftrightarrow{x\in{{A}\cap{\bar{B}}}}.$ {{A}\setminus{B}}\Leftrightarrow{\begin{cases}x\in{A}\\si\\x\notin{B}\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}x\in{A}\\si\\x\in{\bar{B}}\end{cases}}\Leftrightarrow{x\in{{A}\cap{\bar{B}}}}.